Impara a riconoscere e quando una linea è piana, curva, chiusa, aperta, intrecciata o semplice. Scopri la definizione di figure concave e convesse, figure uguali e congruenti.
Appunti
Linea piana, figura concava e convessa e figure congruenti sono concetti importanti perché iniziano a creare la distinzione tra dentro e fuori e il confronto tra enti geometrici. Scopriamo insieme le loro definizioni!
In questa lezione imparerai:
- Linee piane: cos’è una linea piana? La circonferenza è una linea piana?
- Figure concave e convesse: qual è la definizione di figura concava? E di figura convessa? Qual è la differenza tra le due?
- Congruenza tra figure: cosa significa che due figure sono congruenti?
Prerequisiti per imparare linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure
II prerequisito per imparare linee piane, figure concave e convesse e congruenza tra figure è:
Come si definisce una linea piana
Una linea piana è un insieme di punti ottenuti dal movimento continuo di un punto $A$ del piano. Infatti, quando appoggi la punta della matita sul foglio (concettualmente un punto) e la trascini crei una linea piana.
Una linea curva è una qualsiasi linea che non è una retta, semiretta o segmento. Se in una linea curva prendo 2 punti, $B$ e $C$, creo l’arco $B C$, con $B$ e $C$ gli estremi dell’arco. Per due punti passano infinite curve (e una sola retta!).
La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che ha per estremi i due punti: questo rappresenta il percorso più breve per andare da un punto all’altro.
Una linea è:
- chiusa se a fine percorso arriviamo nuovamente al punto di partenza. In caso contrario la linea è aperta;
- intrecciata se, durante il percorso, incontriamo uno stesso punto più di una volta. In caso contrario è semplice.
Ogni linea chiusa semplice divide il piano in 2 parti:
- una (quella interna alla linea chiusa) che contiene solo segmenti;
- una (quella esterna alla linea chiusa) che contiene anche rette.
I punti della prima regione si chiamano interni alla linea, quelli della seconda esterni.
Postulato di partizione del piano da parte di una linea chiusa:
Data una linea chiusa e due punti, uno interno e uno esterno, una linea che congiunga i due punti incontra la linea chiusa in almeno un punto.
Circonferenza: dati nel piano i punti $O$ e $A$, l’insieme dei punti del piano che hanno da $O$ la stessa distanza di $A$ forma la circonferenza di centro $O$ e raggio $O A$. Presi a piacere, in un piano, un punto e un segmento, esiste una e una sola circonferenza che ha per centro quel punto e per raggio quel segmento.
Cerchio: l’insieme dei punti della circonferenza e dei suoi punti interni.
Figure concave e convesse
Una figura è:
- convessa se, unendo qualsiasi coppia di punti della figura, il segmento che si crea è sempre tutto contenuto all’interno della figura;
- concava se non è convessa.
II piano, le rette, le semirette, i segmenti e i semipiani sono tutte figure convesse.
Anche gli angoli possono essere:
- concavi se contengono i prolungamenti dei lati
- convessi se non contengono i prolungamenti dei lati
- piatti se contengono i prolungamenti dei lati ma non all’interno, bensì lungo i lati.
Che cos’è la congruenza tra figure
Due figure sono:
- uguali se sono coincidenti punto a punto (senza spostarle);
- congruenti se sono sovrapponibili punto a punto… dopo averle spostate senza deformarle (movimento rigido).
I tre postulati fondamentali dei movimenti rigidi sono:
- tutte le rette sono fra loro congruenti;
- tutte le semirette sono fra loro congruenti;
- tutti i semipiani (e quindi anche gli angoli piatti) sono fra loro congruenti.
La congruenza è una relazione d’equivalenza perché ha le seguenti proprietà:
- riflessiva: ogni figura è congruente a se stessa;
- simmetrica: se la figura $A$ è congruente $a B$, anche la figura $B$ è congruente $ad A$;
- transitiva: se la figura $A$ è congruente a $B$ e la figura $B$ è congruente $a C$, allora la figura $A$ è congruente $a C$.