I concetti di massimo comune divisore e minimo comune multiplo che abbiamo visto per i numeri naturali si possono estendere anche ai monomi. Esaminiamo le regole che servono per calcolarli.
Massimo comune divisore
Il massimo comune divisore (M.C.D.) fra due o più monomi è un monomio che ha:
- per coefficiente:
– il M.C.D. dei valori assoluti dei coefficienti, se sono tutti interi,
– 1 se i coefficienti non sono tutti interi;
- per parte letterale:
-il prodotto delle sole lettere comuni a tutti i monomi, ognuna presa una sola volta e con l’esponente minimo.
ESEMPIO
Per trovare il M.C.D. fra i monomi
$$\frac{3}{2}x^4y^2c$$
$$x^6y$$
$$\frac{2}{5}x^3y^3c^4$$
possiamo trascurare i coefficienti e organizzare le lettere in colonna:
$$x^4y^2c$$
$$x^6y$$
$$x^3y^3c^4$$
La lettera c non può comparire nel M.C.D., perchè non è comune a tutti e tre i monomi; nella colonna delle $x$, $x^3$ ha l’esponente minimo; nella colonna delle y, y ha l’esponente più piccolo.
Il M.C.D. è $x^3y$.
Minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo (m.c.m.) fra due o più monomi è un monomio che ha:
- per coefficiente:
– il m.c.m. dei valori assoluti dei coefficienti, se sono tutti interi,
– 1 se i coefficienti non sono tutti interi;
- per parte letterale:
-il prodotto di tutte le lettere dei monomi, ognuna presa una sola volta e con l’esponente massimo.
ESEMPIO
Per trovare il m.c.m. fra i monomi
$$\frac{3}{2}x^4y^2c$$
$$x^6y$$
$$\frac{2}{5}x^3y^3c^4$$
possiamo trascurare i coefficienti e organizzare le lettere in colonna:
$$x^4y^2c$$
$$x^6y$$
$$x^3y^3c^4$$
Nel m.c.m. devono comparire tutte le lettere, ognuna con l’esponente più alto, perchè il monomio ottenuto deve essere multiplo di tutti gli altri.
Il m.c.m. è $x^6y^3c^4$.
INDICE
- I monomi
- Le operazioni con i monomi
- M.C.D. e m.c.m. fra monomi
- I polinomi
- Le operazioni con i polinomi
- I prodotti notevoli