Sino ad ora abbiamo preso in considerazione solo potenze in cui sia la base sia l’esponente sono numeri diversi da zero e da uno.
Ora tratteremo dei seguenti casi particolari, riferendoci all’uno e lo zero nell’elevamento a potenza.
Esponente 1
Quanto vale 
Se consideriamo 
come il risultato della divisione:
vediamo che 
Possiamo ripetere questo ragionamento per qualunque base.
DEFINIZIONE
La potenza con esponente 1 di un qualsiasi numero è uguale al numero stesso.
Esponente 0
Quanto vale 
Se consideriamo 
come il risultato della divisione:
vediamo che 
Possiamo ripetere questo ragionamento per qualunque base, ad eccezione dello 0.
Infatti, la potenza 
non ha alcun significato.
DEFINIZIONE
La potenza con esponente zero di qualunque numero diverso da zero, è sempre uguale a 1.
Base 1
Quanto vale 
Per la definizione di potenza possiamo scrivere:
Una potenza con base 1, qualunque sia l’esponente, è sempre il prodotto di fattori tutti uguali ad 1 che vale 1.
DEFINIZIONE
Tutte le potenze che hanno come base 1 sono uguali all’unità.
Base 0
In analogia a quanto detto sopra e ricordando che il prodotto di fattori tutti uguali a zero vale zero, possiamo affermare che:
DEFINIZIONE
Tutte le potenze che hanno base zero ed esponente diverso da zero sono uguali a zero.