Utilizzando le formule relative alla derivata di una funzione composta e alla derivata di un prodotto, possiamo studiare un metodo per calcolare la derivata della funzione y = [f(x)]^{g(x)}, in cui $f(x)>0$ e f(x) e g(x) sono funzioni derivabili.
$$D[f(x)]^{g(x)}=[f(x)]^{g(x)} \cdot [g'(x) \cdot \ln f(x) + \frac{g(x) \cdot f'(x)}{f(x)}]$$
ESEMPIO 1.
Calcoliamo la derivata della funzione:
$y = (x + 2)^{x-1}$
Applicando la formula si ottiene:
$y’=(x + 2)^{x-1}\cdot [\ln (x+2) +\frac {x-1}{x+2}]$
ESEMPIO 2.
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