TEOREMA
Consideriamo la funzione $y=f(x)$ definita e invertibile nell’intervallo I e la sua funzione inversa $x=f^{-1} (y)$. Se $f(x)$ è derivabile con derivata diversa da 0 in ogni punto di I, allora anche $f^{-1} (y)$ è derivabile e vale la relazione:
$$D f^{-1} (y)=\frac{1}{f'(x)}$$
con $x=f^{-1} (y)$
Tramite tale teorema si possono ottenere le derivate delle funzioni goniometriche.
$$ D \arcsin =\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }$$
$$ D\arccos =-\frac{1}{\sqrt{1-x^2} }$$
$$ D\arctan =\frac{1}{1-x^2}$$
$$D arccotan=-\frac{1}{1-x^2}$$
ESEMPIO
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