ES 44

Le intersezioni del fascio di rette improprio di coefficiente angolare m= - 1 sono tali che il triangolo formato con gli assi cartesiani è rettangolo isoscele (C1=C2). Quindi l'ipotenusa del triangolo rettangolo ha lunghezza pari al cateto per radice 2.

Con:

C1=C2 = |k-2|

Ip= C1*radice (2)

imponendo la condizione richiesta si ricava:

|K - 2|* [2+radice (2)] = 6+3*radice (2)

Da cui si ricavano i due valori di k

K= - 1  v  k= 5

Una retta forma con gli assi coordinati un triangolo rettangolo di vertici
* O(0, 0), X(w, 0), Y(0, h)
e di perimetro
* p = |h| + |w| + √(h^2 + w^2)
se e solo se h e w sono entrambi non nulli.
---------------
Per ottenere
* p = |h| + |w| + √(h^2 + w^2) = 6 + 3*√2
si vede a colpo d'occhio ("√2" indica la diagonale di un quadrato) che dev'essere
* |h| = |w| = 3
il che implica quattro rette candidate
* r0 ≡ x/(- 3) + y/(- 3) = 1
* r1 ≡ x/(- 3) + y/(+ 3) = 1
* r2 ≡ x/(+ 3) + y/(- 3) = 1
* r3 ≡ x/(+ 3) + y/(+ 3) = 1
---------------
Per scegliere fra le quattro si riduce a forma normale segmentaria il fascio dato nella forma esplicita in y
* r(k) ≡ y = - x + k - 2 ≡
≡ x + y = (k - 2) ≡
≡ x/(k - 2) + y/(k - 2) = 1
e questo esclude r1 ed r2, ma lascia entrambe le forme dei quadranti dispari.
---------------
Infatti
* |k - 2| = 3 ≡ (k = - 1) oppure (k = 5)
da cui
* r(- 1) ≡ x/(- 1 - 2) + y/(- 1 - 2) = 1 ≡ y = - (x + 3)
* r(5) ≡ x/(5 - 2) + y/(5 - 2) = 1 ≡ y = 3 - x
---------------
CONTROPROVA nel paragrafo "Properties" ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%28-3%2C0%29%280%2C-3%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%283%2C0%29%280%2C3%29