Calcola il vettore velocità finale della palla e il suo modulo

In questo esercizio vi è una palla di 160 g che rotola sul terreno. Innanzitutto, scomponiamo l’esercizio lungo i due assi, così da poterli considerare separatamente. A questo punto, applichiamo il teorema dell’impulso lungo l’asse orizzontale, in maniera tale da poter ottenere una scrittura che metta in relazione la velocità iniziale con le grandezze di cui disponiamo. Ripetiamo il medesimo procedimento per l’asse verticale e calcoliamo infine il modulo della velocità applicando il teorema di Pitagora.

Scompongo la risoluzione dell'esercizio lungo i due assi.
Considero l'asse orizzontale e impongo il teorema dell'impulso per determinare la componente orizzontale della velocità finale:
$$
\begin{gathered}
I_x=\Delta p_x, \text { ovvero: } \\
F_x \Delta t=m\left(v_{2_x}-v_{1_x}\right), \text { da cui: } \\
v_{2_x}=\frac{F_x \Delta t}{m}+v_{1_x}=\frac{15 N \times 0,019 s}{0,160 k g}+3,3 \frac{m}{s}=5,1 \frac{m}{s}
\end{gathered}
$$
Procedo in maniera analoga lungo l'asse verticale:
$$
v_{2_y}=\frac{F_y \Delta t}{m}+v_{1_y}=\frac{-42 N \times 0,019 s }{0,160 kg }+2,7 \frac{ m }{ s }=-2,3 \frac{ m }{ s }
$$
Determino ora il modulo della velocità finale applicando il teorema di Pitagora:
$$
v_2=\sqrt{v_{2_x}^2+v_{2_y}^2}=\sqrt{5,1^2+(-2,3)^2} \frac{m}{s}=5,6 \frac{m}{s}
$$

Una palla di massa m = 160 g rotola sul terreno con una velocità Vo = (3,3 x + 2,7 y) m/sec  e viene deviata con una forza orizzontale F = (15 x – 42 y) N che agisce sulla palla per 0,019 s. Calcola il vettore velocità finale della palla e il suo modulo.

da  F*Δt = m*ΔV  si ricava : 

ΔVx = Fx*Δt / m =  15*0,019/0,16 = 1,78 m/sec 

Vx = Vox+ΔVx = 3,3+1,78 = 5,08 m/sec 

ΔVy = Fy*Δt / m =  -42*0,019/0,16 = -4,99 m/sec 

Vy = Voo+ΔVx = 2,7-4,99 = -2,29 m/sec 

modulo di V = √Vx^2+Vy^2 = √5,08^2+2,29^2 = 5,57 m/sec 

heading = arctan Vy/Vx = -24,24°

Con i dati
* m = 160 g = 4/25 kg
* F = (15, - 42) N
* V = (3.3, 2.7) = (33/10, 27/10) m/s
* T = 0.019 = 19/1000 s
si ha
* a = F/m = (15, - 42)/(4/25) = (375/4, - 525/2) m/s^2
e, projettando sugli assi coordinati la generica legge
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
se ne ottengono, nell'ipotesi di porre l'origine in S, le seguenti
* x(t) = (33/10 + ((375/4)/2)*t)*t
* y(t) = (27/10 + ((- 525/2)/2)*t)*t
le cui derivate sono
* vx(t) = + (3/20)*(625*t + 22)
* vy(t) = - (3/10)*(875*t - 9)
che, valutate all'istante T, danno le componenti del richiesto "vettore velocità finale"
* vx(T) = + (3/20)*(625*19/1000 + 22) = 813/160 = 5.08125 m/s
* vy(T) = - (3/10)*(875*19/1000 - 9) = - 183/80 = - 2.2875 m/s
di modulo
* |(813/160, - 183/80)| =
= √((813/160)^2 + (- 183/80)^2) = (3/32)*√3533 ~= 5.57 m/s
e di anomalia (inclinazione sul semiasse x > 0)
* θ = arctg(vy(T)/vx(T)) = arctg((- 183/80)/(813/160)) =
= arctg(- 122/271) ~= - 0.423 rad ~= - 24.24° ~= - 24° 14' 12''