Scrivi l'equazione del fascio generato dalle due circonferenze di equazioni x^2 + y^2 -5y = 0 e x^2 + y^2 -10 x -25 = 0 e studia le sue caratteristiche.
a) Determina l'equazione della circonferenza del fascio che ha centro di ascissa uguale a 3
b) Qual è, fra le circonferenze del fascio, quella di raggio minimo ? Determina la sua equazione
Risposte : a) x^2 + y^2 - 6x - 2y - 15 = 0 ; b) x^2 + y^2 + 2x - 6y + 5 = 0
Sono già arrivato a buon punto, perché ho trovato l'equazione del fascio che dovrebbe essere, in forma canonica : x^2 + y^2 - 10x/k+1 - 5k/1+k -25/1+k = 0. Da quest'equazione del fascio ho ricavato k nel caso richiesto al punto a, cioè che l'ascissa del centro sia 3 e ho ottenuto k = 3/2 che sostituito nell'equazione del fascio dà la prima risposta coincidente con quella del testo, cioè x^2 + y^2 - 6x - 2y - 15 = 0. Per la risposta b avevo pensato di imporre la formula del raggio rad (-a/2)^2 + (-b/2)^2 - c = 0 che dovrebbe essere la condizione per ottenere il raggio minimo in un fascio di circonferenze. Ma k in questo caso, diventa un numero immaginario e non riesco a concludere l'esercizio.
Ringrazio chi vorrà leggere tutto ciò che ho scritto e, chi, come sempre mi aiuterà a trovare la giusta soluzione. Buona notte.