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[Risolto] Quesito di matematica su equazione

  

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In una equazione incompleta pura, se A e C hanno lo stesso segno, si ottengono

- 2 soluzioni reali e distinte 

- 1 soluzione reale e una no

- non ci sono soluzioni reali

- 2 soluzioni reali di cui una è nulla

 

Quale tra queste opzioni è quella corretta?

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2 Risposte



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Ma in classe tua, dopo la spiegazione della procedura di Bramegupta per ricavare la formula risolutiva, la tabellina dei casi possibili non ve la siete fatta?
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Ridotta l'equazione a forma normale canonica con coefficienti reali
* a*x^2 + b*x + c = 0
il caso ZERO è: se a = 0, si ha riduzione di grado.
Se invece a != 0, si divide membro a membro per a e si ha la forma semplificata a trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p = 0
con
* Δ = s^2 - 4*p
* x = (s ± √(s^2 - 4*p))/2
e su questa forma si distinguono altri nove casi secondo i segni di (s, p).
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Nei quattro casi completi {1, 3, 7, 9}
1: (s < 0) & (p < 0); 3: (s < 0) & (p > 0); 7: (s > 0) & (p < 0); 9: (s > 0) & (p > 0)
ciò che si può dire delle radici dipende dal segno del discriminante
* Δ < 0: due radici distinte complesse coniugate.
* Δ = 0: una radice reale doppia.
* Δ > 0: due radici distinte reali.
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Nei cinque casi incompleti {2, 4, 5, 6, 8} la decisione si semplifica.
4) (s = 0) & (p < 0): x^2 + p = 0 ≡ x = ± √|p|, due opposte reali
6) (s = 0) & (p > 0): x^2 + p = 0 ≡ x = ± i*√p, due opposte immaginarie
5) (s = 0) & (p = 0): x^2 = 0 ≡ x = 0, una reale doppia
2) (s < 0) & (p = 0): (x - s)*x = 0 ≡ x = 0 oppure x = s
8) (s > 0) & (p = 0): (x - s)*x = 0 ≡ x = 0 oppure x = s



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C) Non ci sono SOLUZIONI REALI

Es: x² + 1 = 0, - x² - 1 = 0

@Lucio.8

Buona giornata 👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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