Verifica che le circonferenze di equazioni x²+y²-2y-19=0 e x²+y²+4x-2y-35=0 sono tangenti esternamente e determina l'equazione dell'asse radicale e della retta dei centri.
Risultato: x-2y-8=0 ; 2x+y-1=0
Verifica che le circonferenze di equazioni x²+y²-2y-19=0 e x²+y²+4x-2y-35=0 sono tangenti esternamente e determina l'equazione dell'asse radicale e della retta dei centri.
Risultato: x-2y-8=0 ; 2x+y-1=0
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Livello 0
Sei sicura delle due equazioni?
Scusami, ho sbagliato, la seconda è x²+y²-10x+18y+61=0
Eseguire i completamenti di quadrato per rilevare centro e raggio.
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1) Γ1 ≡ x^2 + y^2 - 2*y - 19 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 1)^2 - 1 - 19 = 0 ≡
≡ x^2 + (y - 1)^2 = (2*√5)^2
* centro C1(0, 1)
* raggio r1 = 2*√5
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2) Γ2 ≡ x^2 + y^2 - 10*x + 18*y + 61 = 0 ≡
≡ x^2 - 10*x + y^2 + 18*y + 61 = 0 ≡
≡ (x - 5)^2 - 5^2 + (y + 9)^2 - 9^2 + 61 = 0 ≡
≡ (x - 5)^2 + (y + 9)^2 = (3*√5)^2
* centro C2(5, - 9)
* raggio r2 = 3*√5
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Il segmento C1C2
* giace sull'asse centrale y = 1 - 2*x
* ha pendenza m = - 2
* è lungo 5*√5 = r1 + r2 (verifica di tangenza esterna)
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L'asse radicale è la differenza fra le forme normali canoniche
* (x^2 + y^2 - 2*y - 19) - (x^2 + y^2 - 10*x + 18*y + 61) = 0 ≡
≡ y = x/2 - 4
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%3D20-%28y-1%29%5E2%2C%28x-5%29%5E2%3D45-%28y%2B9%29%5E2%2C%281-2*x-y%29*%28x%2F2-4-y%29%3D0%5D
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