Problemi geometrici sull'esagono

@giumingolla

Ciao. Comincia a vedere la figura. Poi se avrò tempo e voglia ti manderò una soluzione analitica (possibilmente diversa da quella che ti hanno inviato @exprof  e @mg che cordialmente saluto)

L'apotema dell'esagono dato ABCDEF è il lato dell'esagono che si ottiene congiungendo i punti medi del lati.

Lato esagono dato AB = 8 cm;

apotema a = radice[l^2 - (l/2)^2] = radice[3l^2/4] = l/2 * rad(3);

apotema = 8/2 * rad(3) = 4 rad(3);

Lato del nuovo esagono = L = 4 rad(3);

apotema2 = L/2 * rad(3) = [4 rad(3) / 2] * rad(3);

apotema2 = 2 * rad(3) * rad(3) = 6 cm.

@giumingolla  ciao

I punti medi dei lati di un N-gono regolare sono i punti di tangenza dell'incerchio.
L'inraggio r, altezza degli N triangoli isosceli ottenuti congiungendo il centro ai vertici, è l'apotema dell'N-gono.
l'esagono regolare di lato L ha il circumraggio R = L, e quindi i sei triangoli sono equilateri.
L'esagono #1 di lato L = 8 cm ha apotema-inraggio r = (√3/2)*L = 4*√3 cm che, in quanto inraggio, è anche lato-circumraggio R dell'esagono #2 ottenuto congiungendo i punti medi del #1; perciò l'apotema richiesto è (√3/2)*R = (√3/2)*4*√3 = 6 cm.