PER ALMENO CAPIRE COME SI FA E FARE IL RESTO
Si tratta di esercizi sulle relazioni che intercorrono fra le diverse entità geometriche caratteristiche del parallelepipedo rettangolo.
Ciascun esercizio fornisce le misure di alcune entità e chiede di calcolarne altre DESCRIVENDOLE (la diagonale, l'altezza, una delle dimensioni, l'area della base, uno spigolo, l'area del poligono, ...).
Ovviamente le diverse descrizioni con cui si allude alla stessa entità ti dà la falsa impressione che ciascun esercizio stia presentando un problema differente dagli altri e quest'impressione rende difficile CAPIRE COME SI FA.
Ma ci sono dei trucchetti, verbali e di scrittura, che facilitano i ragionamenti.
1) Assegnare un nome simbolico UNICO a ciascuna entità e assumerlo come simbolo della sua misura.
2) Formare un elenco delle relazioni dirette che fra esse intercorrono e scriverle nei termini dei nomi assegnati.
3) Ogni volta che in un esercizio s'è soddisfatta la consegna di esprimere una proprietà in funzione di altre aggiungere all'elenco anche la relazione indiretta appena trovata.
4) Ogni volta che si affronta un nuovo esercizio impostare la sua risoluzione in base alla consultazione dell'elenco.
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PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO
Le sei facce sono congruenti ciascuna con la sua opposta.
Faccia di base può essere una qualsiasi delle sei.
Altezza è uno dei quattro spigoli che non le appartengono.
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NOMI E RELAZIONI DIRETTE
1) nomi e lunghezze degli spigoli: 0 < a <= b <= c.
2) nomi e aree delle facce: A = a*b; B = b*c; C = c*a.
3) diagonali delle facce: dA = √(a^2 + b^2); dB = √(b^2 + c^2); dC = √(c^2 + a^2).
4) volume del solido: V = a*b*c.
5) diagonale del solido: dV = √(a^2 + b^2 + c^2).
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ESEMPI
Esercizio #25: dati dV, a, b; chiede B.
Esercizio #26: dati a, b, dV; chiede B.
Esercizio #27: dati a, b, B; chiede dV.
Come vedi tutt'e tre gli esercizi della foto si basano sulle relazioni fra le stesse quattro entità, da esplicitare una volta rispetto alla diagonale dV e due volte rispetto all'area della faccia B.
Sono certo che, senza questa schematizzazione basata sui nomi simbolici, tu non te ne saresti nemmeno accorta.
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COME SI FA, in concreto.
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#25 e #26: dati a, b, dV; chiede B.
Si inizia con lo scrivere il risultato richiesto
* B = b*c
dove b è un dato; serve il modo di ricavare c dagli altri dati a e dV.
L'espressione di dV è
* dV = √(a^2 + b^2 + c^2)
dove dV, a, b sono dati, quindi per avere c basta ricostruire la relazione pitagorica
* (dV)^2 = a^2 + b^2 + c^2
esplicitarla in c^2
* c^2 = (dV)^2 - (a^2 + b^2)
e ricavare
* c = √((dV)^2 - (a^2 + b^2))
* B = b*c = b*√((dV)^2 - (a^2 + b^2))
Per risolvere i due esercizi devi sostituire ai nomi simbolici i valori dati ottenendo un'espressione fatta di soli numeri il cui valore è il risultato.
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#27: dati a, b, B; chiede dV.
Si inizia con lo scrivere il risultato richiesto
* dV = √(a^2 + b^2 + c^2)
dove a e b sono dati; serve il modo di ricavare c dal dato B.
* B = b*c
quindi
* c = B/b
* dV = √(a^2 + b^2 + (B/b)^2)
