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Un'impresa monopolista vende marmellate biologiche; il prezzo di vendita in euro al kilogrammo è dato da p(x) = 30 - 0,003x, dove x indica i kilogrammi di marmellata prodotta in un mese. I costi fissi di produzione ammontano a € 1625 mensili, mentre il costo per ogni kilogrammo prodotto è di € 21. La spesa di vendita, in euro, è pari allo 0,7% del quadrato del numero di kilogrammi prodotti. Determina i limiti di produzione e il massimo guadagno nei casi in cui la capacità produttiva sia di:

a. 500 kg;

b. 400 kg.

Rappresenta graficamente la funzione del guadagno in entrambi i casi.

photo 5832618811658977358 y
Autore

risultato sarebbe tra i 250 e i 650 kg poi mi dice a) 400€ e b) 375€ 

@giulia22 

Ho corretto la svista. Ora è giusta la mia risoluzione. Ciao e Buon Anno.

Ciao grazie mille,pure a te. ❤️

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4 Risposte



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Ciao di nuovo

Un'impresa monopolista vende marmellate biologiche; il prezzo di vendita in euro al kilogrammo è dato da p(x) = 30 - 0,003x, dove x indica i kilogrammi di marmellata prodotta in un mese. I costi fissi di produzione ammontano a € 1625 mensili, mentre il costo per ogni kilogrammo prodotto è di € 21. La spesa di vendita, in euro, è pari allo 0,7% del
quadrato del numero di kilogrammi prodotti. Determina i limiti di produzione e il massimo guadagno nei casi in cui la capacità produttiva sia di: a. 500 kg; b. 400 kg.

 Rappresenta graficamente la funzione del guadagno in entrambi i casi.

-----------------------------------------------------------

Ricavi e Costi mensili

R(x) = p(x)*x= (30 - 0.003·x)·x

C(x) = 1625 + 21·x + 0.7%·x^2

G(x)=  R – C =(30 - 0.003·x)·x - (1625 + 21·x + 0.7%·x^2) 

G(x)=- x^2/100 + 9·x - 1625

G(x)=0: - x^2/100 + 9·x - 1625 =0--------> x = 250 kg ∨ x = 650 kg

Quindi, per non essere in perdita si deve avere 250<x<650

Senza limiti di produzione il guadagno max si ha per

G’(x)=0--------->  9 - x/50 = 0  ------>  x = 450 kg 

a cui corrisponde un guadagno max di: Gmax(450)=- 450^2/100 + 9·450 - 1625= 400 €

Quindi se 0<x<500 kg

non conviene sfruttare la max capacità produttiva! (che è di 500 kg al mese)

Nell'altro caso per avere il max guadagno si deve invece sfruttare la max capacità produttiva.

image

@lucianop ciao, pure a te, a me non risulta così dal risultato del libro ho appena pubblicato i risultati se vuoi dare un occhiata…

 



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Un'impresa vende marmellate biologiche; il prezzo di vendita in euro al kilogrammo è dato da Pv(x) = 30 - 0,003x, dove x indicai kilogrammi di marmellata prodotta in un mese. I costi fissi di produ-zione ammontano a € 1625 mensili, mentre il costo per ogni kilogrammo prodotto è di € 21. La spesa di vendita, in euro, è pari allo 0,7% del quadrato del numero di kilogrammi prodotti. Determina i limiti di produzione e il massimo guadagno nei casi in cui la capacità produttiva sia di a =  500 kg; b =  400 kg.

Rappresenta graficamente la funzione del guadagno in entrambi i casi.

image

Risultanze :

quantità minima per non produrre in perdita = 250 kg 

massimo utile : 400 € in corrispondenza di 450 kg  oltre i quali non conviene produrre 

il grafico utile(x) lo puoi tracciare tu usando i valori dell'apposita colonna

Cosa è che fa si che l'utile  oltre i 450 kg (suo massimo) cominci a scendere ? Sono le spese di vendita !!

@giulia ed a tutti quanti : BUON ANNO !!!



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Guarda che agli accapo di fine riga ci pensano i visualizzatori dei browser; se tu li metti in base al visualizzatore del tuo editor, poi noi vediamo un pasticcio illeggibile; tu dovresti limitarti agli accapo di fine paragrafo.
AVRESTI DOVUTO PRESENTARCI UN TESTO COMPOSTO COME SEGUE.
------------------------------
Un'impresa monopolista vende marmellate biologiche; il prezzo di vendita di p €/kg è
p(x) = 30 - 0,003*x
dove x kg/mese è la produzione.
I costi fissi ammontano a 1625 €/mese, mentre il costo di produzione è di 21 €/kg.
La spesa di vendita, in €/mese, è lo 0,7% del quadrato del numero di chilogrammi prodotti nel mese.
Determina i limiti di produzione e il massimo guadagno nei casi in cui la capacità produttiva sia dagno in entrambi i casi.
di: a. 500 kg; b. 400 kg. Rappresenta graficamente la funzione del gua-
------------------------------
MAGARI RIORDINANDO LE RIGHE FINALI
Determina i limiti di produzione e il massimo guadagno nei casi in cui la capacità produttiva sia di:
a. 500 kg;
b. 400 kg.
Rappresenta graficamente la funzione del guadagno in entrambi i casi.
------------------------------
Se non hai ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito leggilo, ti sarà utile. Nota in ispecie l'Art. 2.3 che raccomanda la correttezza della trascrizione.
==============================
MODELLO DEL PROBLEMA
* produzione: x = kg/mese
* uscite: u(x) = 1625 + 21*x + 7*x^2/1000
* ricavi: r(x) = x*p(x) = x*(30 - 3*x/1000)
* guadagno: g(x) = r(x) - u(x) =
= y = 400 - (x - 450)^2/100 ≡
≡ y = - (x - 250)*(x - 650)/100
---------------
Il modello matematico del problema è la funzione y = g(x) che, nel piano Oxy (x kg/mese; y €/mese), è rappresentata da una parabola con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a = - 1/100 < 0 quindi concavità rivolta verso y < 0
* vertice V(450 kg, 400 €)/mese
* zeri per x in {250, 650} kg/mese
------------------------------
RISPOSTE AI QUESITI (in vari casi di capacità produttiva)
---------------
A) Illimitata
A1) limiti di produzione: c'è guadagno per 250 < x < 650 kg/mese
A2) massimo guadagno: 400 €/mese nel vertice
---------------
B) Limitata a 500 kg/mese (> xV)
B1) limiti di produzione: c'è guadagno per 250 < x < 500 kg/mese
B2) massimo guadagno: 400 €/mese nel vertice
---------------
C) Limitata a 400 kg/mese (< xV)
C1) limiti di produzione: c'è guadagno per 250 < x < 400 kg/mese
C2) massimo guadagno: g(400) = 400 - (400 - 450)^2/100 = 375 €/mese prima del vertice

@exprof scusa sono un attimo confusa non ho ben capito cosa hai detto degli accap

@Giulia22 che non devi andare a capo tu mentre scrivi, ci va il browser mentre noi leggiamo.

@exprof aaaa ok



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Ricavo : R(x) = p x = 30 x - 0.003 x^2

Spesa S(x) = 1625 + 21 x + 0.007 x^2

Guadagno

G(x) = R(x) - S(x) = - 0.01 x^2 + 9x - 1625 =

= 0.01 (-x^2 + 900x - 162500 )

Per i limiti di produzione deve risultare

-x^2 + 900 x - 162500 >= 0

x^2 - 900 x + 162500 <= 0

x = (450 +- sqrt (202500 - 162500)) = 450 +- 200 = 250 e 650

il guadagno massimo si ha per

 

x* = -b/(2a) = 900/2 = 450

 

Se la capacità produttiva é 400 il guadagno massimo é

Gmax = G(400) = 0.01*(-400^2 + 900*400 - 162500) = 375 euro

Se é 500 invece

Gmax = G(450) = 0.01*(-450^2 + 900*450 - 162500) = 400 euro

 

https://www.desmos.com/calculator/uqtcamqj3f

@eidosm non risulta così dal risultato sul libro

Però se li sapete, i risultati, scriveteli ...

@eidosm il risultato sarebbe tra i 250 e i 650 kg poi mi dice a) 400€ e b) 375€ comunque non capisco una cosa dell’esercizio che mi hai svolto prima ….

ho corretto, controlla



Risposta
SOS Matematica

4.6
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