[Risolto] Moto del proiettile

y = 0,76 m;

x = vx * t;    (1)  (moto orizzontale, distanza dal tavolo);

vx = 0,56 m/s; rimane costante.

y = 1/2 g t^2;  (2)  (moto verticale); il tempo di caduta è lo stesso del tempo in orizzontale.

g = 9,8 m/s^2.

Ricaviamo t dalla (2);

 t = radicequadrata(2 * y / g) = radicequadrata(2 * 0,76 / 9,8) = 0,39 s;

x = 0,56 * 0,39 = 0,22  m = 22 cm.

@giuse_doc   ciao.

tempo di caduta t = √2h/g = √1,52/9,806 = 0,3937 sec 

distanza d = V*t = 0,56*0,3937 = 0,220 m (22,0 cm)

Altezza del tavolo h= 76 cm = 0,76 m;

tempo di caduta $t= √(2h/g)$ = √(2×0,76/9,81) ≅ 0,394 s (dal moto rettilineo uniformemente vario);

gittata $L= v₀ˣ·t$ = 0,56×0,394 ≅ 0,22 m (= 22 cm)(dal moto rettilineo uniforme).

In orizzontale: MRU (moto rettilineo uniforme)
* x(t) = X + (Vx)*t
* vx(t) = Vx
In verticale: MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato)
* y(t) = h + t*(Vy - (g/2)*t)
* vy(t) = Vy - g*t
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DATI
* X = 0 (ascissa iniziale)
* h = 76 cm = 19/25 m (altezza iniziale)
* Vx = 0,56 = 14/25 m/s (velocità iniziale orizzontale)
* Vy = 0 (velocità iniziale verticale)
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
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ESERCIZIO
* x(t) = (14/25)*t
* vx(t) = 14/25
* y(t) = 19/25 - (196133/40000)*t^2
* vy(t) = - (196133/20000)*t
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La bilia tocca terra all'istante T > 0 tale che
* (y(T) = 19/25 - (196133/40000)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = 40*√(19/196133) ~= 0.39 s
quindi la richiesta "distanza dal tavolo" è
* x(T) = (14/25)*T = (112/5)*√(19/196133) ~= 0.22046999 m ~= 22 cm

Una volta che il corpo lascia il tavolo le componenti del moto sono due:
1. una componente orizzontale di moto uniforme a velocita 0,56 m/s

2. una componente verticale di moto uniformemente accelerato di accelerazione a = g = 9,81 m/$s^2$ verso il basso e velocità iniziale nulla (per la componente verticale).

Quanto procede il corpo? Sino a toccare il suolo. Il tempo quindi è quello di caduta che dall'equazione del moto uniformemente accelerato che si ottiene da:

$s = s_0 +  v_0 \cdot t - \frac 1 2 g t^2 = h - \frac 1 2 g t^2 $ con s = 0 (corpo al suolo) per cui

t = $\sqrt {\frac {2h} g} $ = 0,39 s

Orizzontalmente quanto spazio percorre in questo lasso di tempo?

Dall'equazione del moto uniforme:

$ s = s_0 + v t = 0 + 0,56 \cdot 0,39 $ = 0,22 m = 22 cm