[Risolto] Equilibrio

La massa puntiforme è in equilibrio {è cioè ferma} quando il risultante di tutte le forze ad essa applicate è nullo (le eventuali rotazioni della massa "puntiforme" non sono qui considerate).
Ad essa sono applicate le forze P, T ed F ( T è la tensione del filo che ha la direzione dello stesso ed è, in teoria e nelle ipotesi semplificative del problema, l'unica reazione possibile del filo stesso).

Pertanto deve essere:

P + T + F = 0

dalla figura, indicando i moduli con le lettere non in grassetto:

F = T*senalfa e P = T*cosalfa

sono dati m = 0.5 kg F = 2 N e g =~ 9.8 m/s² ---> P = m*g =~ 4.9 N

alfa determina il rapporto tra F e P:

F/P = T*senalfa /(T*cosalfa) = tanalfa

quindi alfa = arctan(F/P) = ~ arctan(2/4.9) = ~ 22,2034785... = ~ 22,2035°

ora 0.2035 *60 ---> 12.2087'

0.2087' *60 = 12.522"  ---> 12"  + 0.522"

quindi il risultato del libro approssimando correttamente a 1"  i   0.522".

Si deve imporre l’equilibrio alla rotazione della massa di 1/2 kg attorno al centro di rotazione quando a tale massa viene posta, oltre al suo peso una forza orizzontale pari a F=2.0 N

Il braccio della forza peso  P= 1/2·9.81 = 4.905. N vale L·SIN(α)

Il braccio della forza orizzontale  F= 2.0N valel·COS(α)

quindi:

F/P = L·SIN(α)/(L·COS(α))=TAN(α)----- >TAN(α)= F/P=2/4.905 = 0.4077471967

α = 0.3871671024 in radianti

in gradi sessadecimali : α° = 22°.18304093 (che puoi anche mettere sottoforma di sessagesimali)

Con riferimento alla figura e dette :

# Fp la forza peso della massa puntiforme nelle sue componenti Fp// ed Fp_l_

# F la forza esterna applicata 

"audemus dicere" : 

Fp // = F*cos α

m*g*sen α = F*cos α

4,90*sen α = 2*cos α

si divide per cos α

4,90*tan α = 2

α = arctan (2/4,90) = 22,2035°

0,2035°*60'/° = 12,21'

0,21°*60''/' = 13''

α = 22° 12' 13''.....QED 

Disegnata la figura ed usando le proprietà delle rette parallele,

all'equilibrio R = 0 per cui  puoi scrivere il sistema

{ Ry = - mg + T cos a = 0

{ Rx = F - T sin a = 0

ovvero

{ T sin a = F

{ T cos a = mg

e dividendo 

tg a = F/mg

a = arctg*(F/mg) = arctg*(2/(0.5*9.8)) = arctg*(20/49) = 22°12'12''.52

Una massa puntiforme di 0,50 kg è appesa a un filo verticale di massa trascurabile. Alla massa viene applicata una forza F orizzontale di modulo pari a 2,0N. Si ha equilibrio in una posizione in cui il filo forma un angolo α con la verticale. Trova l'ampiezza di α.

Tensione T = F peso /cos(alfa);

T = F peso + F;

T = radice (Fp^ + F^2) = radice(4,9^2 + 2,0^2) = 5,292 N;

cos(alfa) =F peso / T;

cos(alfa) = 4,9 / 5,292 = 0,9259;

alfa = cos^-1(0,9259) = 22,2° = 22° + 0,2 * 60';

22° 12'.

IL RISULTATO ATTESO SEMBRA APPROSSIMATO A PALMI.
Con
* F = 2.0 N (forza orizzontale)
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (valore SI)
* m = 0,50 = 1/2 kg
si ha
* G = m*g = 196133/40000 ~= 4.903325 N (forza verticale)
L'angolo α ha per tangente il rapporto fra la forza orizzontale e quella verticale
* α = arctg(F/G) = arctg(80000/196133) ~= 0.3872865 rad ~= 22° 11' 23.6''