Considerando 2 radice quadrata 3 l’area di un esagono regolare, calcolare la lunghezza del lato dell’esagono

L'esagono regolare si divide in 6 triangolini, tutti equilateri, dato che sono isoceli e l'angolo al vertice di ciascuno è 60°. E nei triangoli equilateri, l'altezza si ricava col teorema di Pitagora, da lato^2 - (metà lato)^2, o detto in altro modo, lato*V3/2.
Quindi l'area di ogni triangolino è data da (l*h)/2 = (lato*lato*V3/2)/2. Moltiplicando per 6 trovi poi l'area del esagono, che sarà quindi (lato^2*V3/2)*3. 
Prova ad uguagliare questa formula all'area che ti viene data, e da essa trovare il lato

L'esagono regolare di lato L ha area S sestupla di quella del triangolo equilatero di lato L
* S = 6*(√3/4)*L^2
Il dato S = 2*√3 determina l'equazione
* 6*(√3/4)*L^2 = 2*√3 ≡ L^2 = 4/3 ≡
≡ L = 2/√3 ~= 1.1547
NOTA PERSONALE
Il tuo italiano è penoso (fuor dai denti: fa cacare, parlando con pardon!).
I concetti non si applicano.
Perimetro e area di poligono sono concetti, ciò che hai messo fra parentesi no: sono equazioni.
Le azioni possono essere efficaci o no; i risultati sono corretti o errati.
L'ultimo periodo ("Quale altro concetto devo applicare affinché il mio procedimento sia esaustivo e completo?") è irrimediabilmente insensato e sarebbe troppo lungo spiegarti il perché: tocca al tuo insegnante di lettere.

Considerando 2√3 l’area di un esagono regolare, calcolare la lunghezza del lato l 

area A = perimetro * apotema /2

(6l*l*√3 /2)/2 = 6/4*l^2*√3 = 2√3

3*l^2 = 4 

l = √4/3 = 2/√3 = 2√3 /3  (1,154701..)