[Risolto] fisica :moto in due dimensioni

Un punto materiale lanciato nel primo quadrante dall'origine con velocità iniziale di modulo V m/s e alzo θ colpisce il punto P(85 m, 17/2 m) dopo 9/2 secondi.
Si chiedono i valori (V, θ).
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La componente orizzontale è
* V*cos(θ) = 85/(9/2) = 170/9 m/s
La componente verticale è
* V*sin(θ) = incognita
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Le equazioni che modellano la situazione sono le seguenti.
* x(t) = (170/9)*t
* y(t) = V*sin(θ)*t - (g/2)*t^2
* vx(t) = 170/9
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
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Il dato sulla quota del bersaglio dà luogo a
* y(9/2) = V*sin(θ)*9/2 - (g/2)*(9/2)^2 = 85 ≡
≡ V = (81*g + 680)/(36*sin(θ)) = 29486773/(720000*sin(θ))
da cui
* (V*cos(θ) = 170/9) & (V = 29486773/(720000*sin(θ))) & (V > 0) & (0 < θ < π/2) ≡
≡ (V ~= 45.1 m/s) & (θ ~= 1.13865 rad ~= 65.24° ~= 65° 14' 23.01'')
quindi
* V*cos(θ) = 170/9 m/s
* V*sin(θ) ~= (45.1)*sin(1.13865) ~= 40.95 m/s

Un giocatore di baseball realizza un fuoricampo e manda la palla sulle gradinate a h = 8,5m di altezza sopra il punto di lancio ho. La distanza orizzontale tra il punto di lancio e il punto di caduta della pallina è d＝85m. Il tempo di volo della pallina è t = 4,5s.

Determina il vettore velocita iniziale Vo della pallina.

moto orizzontale :

85 = Vo*cos Θo*t

Vo = 85/(4,5*cos Θo)

moto verticale :

8,5-0 = 85/(4,5*cos Θo)*sen Θo*4,5-4,903*4,5^2

8,5+99,29 = 85*tan Θo

tan Θo = 1,268

angolo Θo = arctan 1,268 = 51,74°

sen Θo = 0,785

cos Θo = 0,619

Vo = 85/(0,619*4,5) = 30,50 m/sec 

Vo*cos Θo = 18,89 m/sec 

Vo*sen Θo = 23,95 m/sec