[Risolto] vi prego ho bisogno di una mano

Cara Giorgia, anzitutto benvenuta nella nostra piccola comunità!
Ti invito a leggere quanto prima possibile il Regolamento del sito
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
che, inviando questa domanda, hai molteplicemente violato.
Ti dò prima le brutte notizie (le violazioni, in ordine di gravità decrescente) e dopo quella buona (una mini spiegazione del come risolvere, diversa da quella del libro); poi alla fine anche un esempio svolto e l'applicazione a uno dei tuoi esercizi.
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1) Il Titolo DEV'ESSERE SIGNIFICATIVO del problema proposto.
Avresti dovuto scrivere «circonferenze e tangenti» o «tangenti a una cònica» o qualcosa del genere; scrivere «vi prego ho bisogno di una mano» è molto irritante perché dà notizie sul tuo stato d'animo e non sul problema (questo è un sito di sostegno didattico, non psicologico!), ma soprattutto è superfluo: se uno scrive a un sito di sostegno è ovvio che abbia "bisogno di una mano" e che stia chiedendo aiuto (chiedendo e non pregando, misura il peso delle parole!).
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2) Non puoi proporre più problemi nella stessa domanda.
Su questo punto ti saresti salvata scrivendo «tangenti a una cònica» cioè presentando i due esercizi come istanze di un solo problema.
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3) Devi curare la correttezza sintattica della presentazione.
* "(x – 7)^2 +(y – 1)^2 = 20" e non "(x–7)2 +(y–1)2 =20".
* "P(3, -1)" e non "P (3, -1)".
* "tangente/i la circonferenza" e non "tangente/i alla circonferenza".
* "x^2 + y^2 - 8*x - 4*y + 15 = 0 condotte dal punto P(9, 7)" e non "x2 +y2 -8x-4y+15=0condottedalpuntoP(9,7)".
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RIPASSI
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A) CONICA è il nome di ogni curva del piano Oxy rappresentata da un'equazione in forma normale canonica
* A*x^2 + B*x*y + C*y^2 + D*x + E*y + F = 0
e, in forma normale standard, da
* A*x^2 + B*x*y + C*y^2 + D*x + E*y = - F
ogni cònica Γ instaura una corrispondenza biunivoca, detta polarità, fra i punti e le rette del suo piano: una coppia di tale polarità consiste di un punto P(u, v), detto polo, e la sua retta polare p(Γ, P).
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B) La polare p(Γ, P) del punto P(u, v) rispetto alla cònica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciàndone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
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C) Se il punto P è interno alla cònica Γ, p(Γ, P) le è esterna non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è sulla cònica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
Se il punto P è esterno alla cònica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
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D) ESEMPIO COMPLETO
http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20201024085535AAkjM7v
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ESERCIZIO #2
Risolvere il problema delle tangenti relativo al polo P(9, 7) e alla cònica
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 8*x - 4*y + 15 = 0
Disegnare sul piano Oxy la cònica e le rette.
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* p(Γ, P) ≡ 9*x + 7*y - 8*(9 + x)/2 - 4*(7 + y)/2 + 15 = 0 ≡
≡ y = 7 - x
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Sistema dei punti comuni
* (y = 7 - x) & (x^2 + y^2 - 8*x - 4*y + 15 = 0)
Risolvente
* x^2 + (7 - x)^2 - 8*x - 4*(7 - x) + 15 = 0 ≡
≡ 2*(x^2 - 9*x + 18) = 2*(x - 3)*(x - 6) = 0 ≡
≡ (x = 3) oppure (x = 6)
Punti di tangenza
* T1(3, 4), T2(6, 1)
Tangenti condotte da P
* PT1 ≡ y = (x + 5)/2
* PT2 ≡ y = 2*x - 11
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Vedi
* il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%5E2%2By%5E2-8*x-4*y%2B15%3D0%2C%28-y%2B7-x%29*%28-y%2B%28x%2B5%29%2F2%29*%28-y%2B2*x-11%29%3D0%5D
* solo il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%5E2%2By%5E2-8*x-4*y%2B15%3D0%2C%28-y%2B7-x%29*%28-y%2B%28x%2B5%29%2F2%29*%28-y%2B2*x-11%29%3D0%5Dx%3D0to10%2Cy%3D-1to9

@giorgiab

Sei un nuovo utente, quindi sei invitato/a a prendere visione del regolamento del sito. In particolare un solo esercizio per post e sempre un tuo tentativo di risoluzione, in modo che capiamo quali problemi hai e ti possiamo aiutare al meglio. Sosmatematica non è pensato per "farti" gli esercizi, ma per aiutarti a capire come farli da solo/a.

come aggiunta, bisogna che tu cominci anche ad imparare come scrivere le formule.

Se scrivi 

(x-7)2

questo significa (x-7)*2 mentre tu volevi indicare il quadrato e devi utlizzare l'accento circonflesso:

(x-7)^2

se poi la stessa espressione la includi fra due simboli del dollaro ottieni la codifica Latex:

$(x-7)^2$