Moto di un elettrone su un campo elettrico

Teorema dell'energia cinetica; il lavoro di una forza è uguale alla variazione di energia cinetica.

Lavoro = variazione di energia cinetica;

F * S = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2;

vo = 0 m/s;

m = 9,11 * 10^-31 kg;

F = q * E;

S = 8,0 cm = 0,08 m;

q = 1,602 * 10^-19 C;

E = 10 * 10^3 /V/m = 10^4 V/m;

1/2 m v^2 = q * E * S;

v = radice quadrata(2 * q * E * S / m);

v = radice [2 * 1,602 * 10^-19 * 10^4 * 0,08 / (9,11 * 10^-31)];

v = radice(2,814 * 10^14) = 1,7 * 10^7 m/s.

Ciao @maurizio

E' una velocità abbastanza elevata, si avvicina alla velocità della luce, (3 *10^8 m/s); ancora però vale la fisica classica.

Se non conosci il teorema dell'energia cinetica si può risolvere con la dinamica, il risultato è lo stesso;

F = q * E;

F/m = a;

a = q * E / m =  1,76 * 10^15 m/s^2;

1/2 a t^2 = S; legge del moto accelerato; ricavi il tempo; poi ricavi la velocità;

t = radice quadrata(2 S / a) = radice(2 * 0,08 / 1,76* 10^15 m/s^2);

t = 9,535 * 10^-9 s

v = a * t + vo; in questo caso vo = 0 m/s;

v = a * radice quadrata(2 S / a);

v = (1, 76 * 10^15) * 9,535 * 10^-9 s = 1,7 * 10^7 m/s;

v = radice quadrata( 2 S a^2 / a) = radice(2 S a);

ma sappiamo che: 

a = q * E / m;

v = radice(2 S q E / m);

come risolto prima.

@maurizio

Modello MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
Particolarizzazione
"che dista 8,0 cm" ≡ S = 0
"la sua velocità iniziale è nulla" ≡ V = 0
* s(t) = (a/2)*t^2
* v(t) = a*t
Risoluzione
All'istante T > 0 si ha
* s(T) = (a/2)*T^2 = d ≡ T = √(2*d/a)
* v(T) = a*T = a*√(2*d/a) = √(2*a*d)
Calcolo
* m ~= 9.10938/10^31 kg
* q ~= 1.60218/10^19 C
* d = 8,0 cm = 2/25 m
* E = 10 kV/m = 10000 V/m
* F = q*E ~= 1.60218/10^15 N
* a = F/m ~= (1.60218/10^15)/(9.10938/10^31) ~= 1161*10^16/6601 m/s^2
Risultato
* v(T) = √(2*a*d) ~= √(2*(1161*10^16/6601)*2/25) =
= (12*√(129/6601))*10^7 ~= 1.6775*10^7 ~= 1.7*10^7 m/s

Se consideriamo classico il moto dell'elettrone

il modello risulterà verticale uniformemente accelerato per cui

F = e E

a = e E/m

vf = a T

1/2 a T^2 = d => T = sqrt(2d/a)

vf = a T = sqrt(2ad) = sqrt (2 e E d/m ) =

= sqrt (2*1.602*10^(-19)*10^4*0.08/(9.1*10^(-31))) m/s =

= 1.68*10^7 m/s