Qualcuno mi può aiutare con questo problema ?

r=15 cm

a = (r *radice_quadrata(3))/2 

a = (15*radice_quadrata(3))/2 = 12,99 cm

Calcola la misura dell’ apotema di un esagono regolare , sapendo che il raggio della circonferenza circoscritta misura 15 cm

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Raggio circonferenza inscritta $r= R·\sqrt{\frac{3}{4}} = 15×0,866 = 12,99~cm.$

RIPASSINO PRELIMINARE
Ogni n-agono regolare P (come Poligono) di lato L si decompone in n triangoli isosceli congruenti che hanno L per base, il circumraggio R per lato obliquo e per altezza l'inraggio r che è l'apotema dell'n-agono.
Quindi
* r = R*cos(π/n)
ovvero
* R^2 = r^2 + (L/2)^2
Come ogni poligono equilatero anche P ha perimetro p = n*L.
Come ogni poligono inscrittibile anche P ha area S = p*r/2 (= n*L*r/2).
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Con questa nota risponderò ai tre esercizi pubblicati ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/161670/ 161672/ 161674/
NB: le unità di misura sono superflue, non essendo richiesta alcuna equivalenza.
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161670
Dati: n = 5, L = 16, S = 440,3 = 4403/10; si ha
* S = n*L*r/2 ≡ 4403/10 = 4*16*r/2 ≡ r = 4403/320 = 13.759375 ~= 14 (NON ≈11)
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161672
Dati: n = 8, p = 36, S = 97,2 = 486/5; si ha
* S = p*r/2 ≡ 486/5 = 36*r/2 ≡ r = 27/5 = r = 5.4 (come atteso)
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161674
Dati: n = 6, R = 15; si ha
* r = R*cos(π/n) = 15*cos(π/6) = 15*√3/2 ~= 12.99038 ~= 12.99 (come atteso)

Calcola la misura dell’ apotema a di un esagono regolare , sapendo che il raggio della circonferenza circoscritta misura 15 cm

la figura mostra chiaramente 6 triangoli equilateri, il che implica  che lato L e raggio r sono congruenti tra loro e che l'apotema a vale  √r^2-(r/2)^2 = (r/2)√3 , pertanto :

a = (15/2)*√3 cm (13,0)

perimetro 2p = 15*6 = 90 cm 

area A = p*a = 90/2*13 = 585 cm^2