[Risolto] Mi serve un aiuto riguardo queste disequazioni goniometriche

Ciao. Ti ho risolto la prima diseducazione. Per regolamento puoi chiedere un solo esercizio per post. Inoltre è fortemente gradito un tuo tentativo di soluzione così vediamo dove ti blocchi o sbagli e ti possiamo dare un aiuto più concreto.

Cara Cadigià (questa è la forma italiana tradizionale per Khadīja),
vedo solo ora, a più di ventiquattr'ore di distanza, il tuo chiarimento
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/15783/
perché, se tu non metti "@exProf" nella prima riga, non mi viene notificato; per rimediare al ritardo ti fornisco un po' di trucchetti che spero utili.
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TRUCCHETTO FONDAMENTALE #1 (per lo studio domestico)
Se impari a scrivere le espressioni con "sintassi da compilatore" e usando i soli caratteri della tastiera potrai usare un software di calcolo simbolico prima di iniziare lo svolgimento dell'esercizio in modo da sapere da prima quale sia il risultato da ottenere. Potrai anche usarlo durante lo svolgimento per accertarti della correttezza dei singoli passaggi.
In particolare, per le dis/equazioni goniometriche, ti conviene limitare al primo giro (0 <= x < 2*π) la ricerca delle soluzioni e poi aggiungere la periodicità sul risultato finale.
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ESEMPIO
Tu scrivi
* "2cos (alla seconda) x +3sinx>=3"
che io trasformo in
* (2*cos^2(x) + 3*sin(x) >= 3) & (0 <= x < 2*π)
Sottoponendo questa stringa a WolframAlpha si ottiene, dalla versione pubblica gratuita, una pagina con diverse notizie utili
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*cos%5E2%28x%29%2B3*sin%28x%29%3E%3D3%29%26%280%3C%3Dx%3C2*%CF%80%29
oppure, abbonandosi, anche tutti i passaggi della procedura risolutiva.
Puoi provare da te stessa con:
* "sinx +3 cosx +1 <=0" ≡ sin(x) + 3*cos(x) + 1 <= 0
* "1- cos(alla seconda) x - sinx*cosx<0" ≡ 1 - cos^2(x) - sin(x)*cos(x) < 0
ben inteso sempre fra parentesi e con "& (0 <= x < 2*π)" alla fine.
Questa invece anche senza
* "sqrt 1-2cosx/sqrt sinx+1" ≡ sqrt(1 - 2*cos(x))/sqrt(sin(x) + 1)
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TRUCCHETTO #2
Per le espressioni in cui ci sono (o hai ridotto ad esserci) solo sin(x) e cos(x) con esponente uno e due, come
* 2*cos^2(x) + 3*sin(x) >= 3
l'applicazione dell'identità fondamentale (sin^2(x) + cos^2(x) = 1) consente di ridursi a una dis/equazione di secondo grado in una variabile ausiliaria, così spezzando quella originale in due più semplici.
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ESEMPIO
Con
* cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
* u = sin(x)
si scrive
* 2*cos^2(x) + 3*sin(x) >= 3 ≡
≡ 2*(1 - sin^2(x)) + 3*sin(x) - 3 >= 0 ≡
≡ - 2*sin^2(x) + 3*sin(x) - 1 >= 0 ≡
≡ sin^2(x) + (3/(- 2))*sin(x) - 1/(- 2) <= 0 ≡
≡ u^2 - (3/2)*u + 1/2 <= 0 ≡
≡ (u - 1/2)*(u - 1) <= 0 ≡
≡ 1/2 <= u <= 1 ≡
≡ 1/2 <= sin(x) <= 1 ≡
≡ arcsin(1/2) <= arcsin(sin(x)) <= arcsin(1) ≡
≡ π/6 = 30° <= x <= 90° = π/2
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TRUCCHETTO #3
Per le espressioni in cui ci sono (o hai ridotto ad esserci) solo sin(x) e cos(x) con esponente solo uno e non due, come
* sin(x) + 3*cos(x) + 1 <= 0
l'applicazione di una delle formule di addizione/sottrazione
* a*sin(x) + b*cos(x) = (√(a^2 + b^2))*sin(x + arctg(b/a))
consente di ridursi a una dis/equazione in una sola funzione semplice.
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ESEMPIO
* sin(x) + 3*cos(x) + 1 <= 0 ≡
≡ (√(1^2 + 3^2))*sin(x + arctg(3/1)) <= - 1 ≡
≡ sin(x + arctg(3)) <= - 1/√10 ~= - 0.316 ≡
≡ arcsin(sin(x + arctg(3))) <= arcsin(- 1/√10) ~= - 0.322 ≡
≡ x + arctg(3) <= arcsin(- 1/√10) ≡
≡ x <= arcsin(- 1/√10) - arctg(3) = - 90° = - π/2 ~= - 1.570796
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TRUCCHETTO # ... e mo basta, ne riparliamo alla prossima!