[Risolto] Equazione fratta

Hai pubblicato tre domande, due eguali e una collegata,
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http://www.sosmatematica.it/forum/postid/147873/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/147883/
nel giro di settanta minuti (alle 20:26, 20:30, 21 può essere che tu abbia affrontato gli esercizi a pagina 551 PRIMA d'aver studiato bene TUTTE le pagine da uno a 550?
Anche se rispondi di no, è evidente che ti servano un po' di
RIPASSI
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A) Per ogni funzione fratta: f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, valgono le equivalenze
A1) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
A2) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
A3) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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L'equazione n° 5 ricade sotto la regola A2.
* (2*x^3 - x^2 - 18*x + 9)/(2*x^3 + 5*x^2 - 3*x) = 0 ≡
≡ (2*x^3 + 5*x^2 - 3*x != 0) & (2*x^3 - x^2 - 18*x + 9 = 0) ≡
≡ (x ∉ {- 3, 0, 1/2}) & (x ∈ {- 3, 1/2, 3}) ≡
≡ x = 3
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B) Per ogni trinomio quadratico monico di forma
* x^2 - s*x + p
il geniale Bramegupta pubblicò nel VII secolo la procedura di scomposizione: completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; ridurre i termini simili.
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La scomposizione del trinomio cubico ricade sotto la procedura di Bramegupta, una volta posto in evidenza 2*x.
* 2*x^3 + 5*x^2 - 3*x =
= 2*x*(x^2 + (5/2)*x - 3/2)
dove, nel trinomio quadratico,
* s = - 5/2
* p = - 3/2
* i termini variabili sono x^2 + (5/2)*x = (x + 5/4)^2 - (5/4)^2
da cui
* x^2 + (5/2)*x - 3/2 =
= (x + 5/4)^2 - (5/4)^2 - 3/2
dove il termine noto è - (5/4)^2 - 3/2 = - 49/16 = - (7/4)^2
da cui
* x^2 + (5/2)*x - 3/2 =
= (x + 5/4)^2 - (5/4)^2 - 3/2 =
= (x + 5/4)^2 - (7/4)^2 =
= (x + 5/4 + 7/4)*(x + 5/4 - 7/4) =
= (x - (- 3))*(x - 1/2)
e infine
* 2*x^3 + 5*x^2 - 3*x =
= 2*x*(x^2 + (5/2)*x - 3/2) =
= 2*(x + 3)*x*(x - 1/2)
un fattore di grado zero e tre fattori di grado uno.

Una frazione è nulla se nullo risulta il  numeratore 

x²(2x-1) - 9(2x - 1) =0

(x²-9)(2x-1)=0

x=±3, x=1/2

S= {x=3}

Non accettabile x=-3 e x=1/2 poiché per tali valori risulta nullo D(x) = x(2x²+5x-3)

@number_one

Devi imparare a scrivere correttamente:

(2·x^3 - x^2 - 18·x + 9)/(2·x^3 + 5·x^2 - 3·x) = 0

Le equazioni razionali fratte si riportano ad equazioni razionali intere moltiplicando l'equazione per il mcm dei denominatori. Nel fare ciò ti devi ricordare di scrivere sempre per prima le C.E. 

(2·x^3 - x^2 - 18·x + 9)/(x·(x + 3)·(2·x - 1)) = 0

Nel nostro caso:

x·(x + 3)·(2·x - 1) ≠ 0----> C.E. x ≠ 1/2 ∧ x ≠ -3 ∧ x ≠ 0

2·x^3 - x^2 - 18·x + 9 = 0----> (x + 3)·(x - 3)·(2·x - 1) = 0

x = 1/2 ∨ x = -3 ∨ x = 3

Accettabile solo l'ultima in quanto le prime due sono incompatibili con le C.E.

P.S.

In merito al commento che hai fatto e a come io ti ho risposto, ti posso suggerire questo: scomponi

2·x^2 + 5·x - 3 nel seguente modo.

Decomponi il termine intermedio: 5x con due termini simili. Io riesco a vederli subito perché ho fatto una miriade di esercizi relativi. Tu puoi procedere meccanicamente, almeno inizialmente nel seguente modo. Concentrati sui 3 coefficienti: 2, 5 e -3. Scrivi:

S=+5

P=2*(-3) =-6

Cerca due numeri interi che hanno per prodotto -6 e per somma 5.

Fra i vari tentativi che puoi fare hai sicuramente +6,-1. Scrivi quindi 5x=6x-x

scrivi quindi:

2·x^2 + 6·x - x - 3 hai quindi decomposto il termine intermedio. Ora procedi con raccoglimento a fattori parziali:

2x(x+3)-1*(x+3)=(x+3)(2x-1)

Quindi con questo criterio risolvi il tuo problema!