[Risolto] equazione fratte

Hai pubblicato tre domande, due eguali e una collegata,
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/147870/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/147873/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/147883/
nel giro di settanta minuti (alle 20:26, 20:30, 21 può essere che tu abbia affrontato gli esercizi a pagina 551 PRIMA d'aver studiato bene TUTTE le pagine da uno a 550?
Anche se rispondi di no, è evidente che ti servano un po' di
RIPASSI
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A) Per ogni funzione fratta: f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, valgono le equivalenze
A1) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
A2) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
A3) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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L'equazione n° 5 ricade sotto la regola A2.
* (2*x^3 - x^2 - 18*x + 9)/(2*x^3 + 5*x^2 - 3*x) = 0 ≡
≡ (2*x^3 + 5*x^2 - 3*x != 0) & (2*x^3 - x^2 - 18*x + 9 = 0) ≡
≡ (x ∉ {- 3, 0, 1/2}) & (x ∈ {- 3, 1/2, 3}) ≡
≡ x = 3
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B) Per ogni trinomio quadratico monico di forma
* x^2 - s*x + p
il geniale Bramegupta pubblicò nel VII secolo la procedura di scomposizione: completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; ridurre i termini simili.
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La scomposizione del trinomio cubico ricade sotto la procedura di Bramegupta, una volta posto in evidenza 2*x.
* 2*x^3 + 5*x^2 - 3*x =
= 2*x*(x^2 + (5/2)*x - 3/2)
dove, nel trinomio quadratico,
* s = - 5/2
* p = - 3/2
* i termini variabili sono x^2 + (5/2)*x = (x + 5/4)^2 - (5/4)^2
da cui
* x^2 + (5/2)*x - 3/2 =
= (x + 5/4)^2 - (5/4)^2 - 3/2
dove il termine noto è - (5/4)^2 - 3/2 = - 49/16 = - (7/4)^2
da cui
* x^2 + (5/2)*x - 3/2 =
= (x + 5/4)^2 - (5/4)^2 - 3/2 =
= (x + 5/4)^2 - (7/4)^2 =
= (x + 5/4 + 7/4)*(x + 5/4 - 7/4) =
= (x - (- 3))*(x - 1/2)
e infine
* 2*x^3 + 5*x^2 - 3*x =
= 2*x*(x^2 + (5/2)*x - 3/2) =
= 2*(x + 3)*x*(x - 1/2)
un fattore di grado zero e tre fattori di grado uno.

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/equazione-fratta-2/