Scomposizione

Dove c'è un solo parametro io lo chiamo k.
Chiedere di scomporre in x il polinomio
* p(x) = x^4 + 2*k*x^3 + (k^2)*x^2 + 8*(k^3)*x - 10*x - 12*k^4 =
= (8*k^3 + (k^2 + (2*k + x)*x)*x - 10)*x - 12*k^4
DOPO AVERE VERIFICATO che (- 3*k, k) sono suoi zeri rende quest'esercizio un clone di quello a cui ho dato la risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/140122/
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Il compito consiste nel dimostrare che il resto della divisione del dividendo
* p(x) = x^4 + 2*k*x^3 + (k^2)*x^2 + 8*(k^3)*x - 10*x - 12*k^4 =
= (8*k^3 + (k^2 + (2*k + x)*x)*x - 10)*x - 12*k^4
per i due divisori (x + 3*k) ed (x - k) è zero per ciascuno dei due.
Poiché il resto della divisione di p(x) per (x - k) vale p(k) occorrono e bastano due valutazioni
* p(- 3*k) = 30*k != 0
* p(k) = - 10*k != 0
avendo calcolato che (- 3*k, k) NON SONO ZERI di p(x), la VERIFICA fallisce e, con essa, la possibilità di scomporre applicando la Regola di Ruffini su due zeri già identificati.
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Restano due sole alternative: tu hai trascritto fischi per fiaschi oppure chi t'ha assegnato l'esercizio non l'aveva risolto prima d'assegnartelo.
Nel primo caso ... beh, fatti tuoi! Devi usare il pulsante "Anteprima" per controllare.
Nel secondo caso io porterei a chi t'ha assegnato l'esercizio una bella stampa del paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve+x%5E4--2*k*x%5E3--%28k%5E2%29*x%5E2--8*%28k%5E3%29*x-10*x-12*k%5E4%3D0+for+x+real
fatta dopo aver clickato sul pulsante "Exact forms".