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[Risolto] Equazione parametrica

  

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Buona serata a tutti e buona settimana; vado a postare un'equazione parametrica che mi sembra semplice da risolvere, ma il cui risultato non combacia con quello esposto dal testo. Io la svolgo così : c/a maggiore 1/2 cioè k-3/k-2 maggiore 1/2 e la soluzione non corrisponde. Qualcuno, gentilmente, vuole dirmi dove sbaglio e aiutarmi a trovare la giusta risposta? Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno aiutarmi.

Es equazione parametrica
$$
(k-2) x^2-2 k x+k-3=0,(k \neq 2)
$$
Trovare il valore del parametro $K$ affinchè il prodotto delle radici sia $>\frac{1}{2}$
$$
R\left[\frac{6}{5} \leq k<2 \vee k>4\right]
$$

20230717 213916

 

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Condizione di realtà delle radici 

D/4>=0 =>

k² - (k-2)(k-3)>=0

k>= 6/5

 

Prodotto delle radici (c/a) > 1/2

(k-3)/(k-2)>1/2

Da cui si ricava:

k<2 v k>4

 

L'intersezione delle due condizioni in neretto fornisce la soluzione del problema

Quindi:

6/5<=k<2 v k>4

 

Ciao @Beppe

Buona serata 

@stefanopescetto 

Ciao ti ringrazio molto per la risposta; l'errore che commettevo era nella soluzione della disequazione fratta che poi è molto semplice. Sarà il caldo afoso e insopportabile che mi sta dando alla testa. Ancora grazie e buona serata a te e famiglia

@Beppe 

Ciao Beppe non molli mai! Buona giornata. Stefano 

@stefanopescetto 

Ciao, no sono una persona molto volitiva, non mi scoraggio mai, il bisogno di conoscere sempre cose nuove è parte della mia vita. Sono pragmatico, ma allo stesso tempo mi piace la compagnia e il contatto umano. Qui si sta soffocando dal caldo.....Ciao buona giornata a te e famiglia



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Ciao @beppe

(k - 2)·x^2 - 2·k·x + (k - 3) = 0 con k ≠ 2

Quindi:

{Δ/4 ≥ 0

{(k - 3)/(k - 2) > 1/2

risolviamo quindi il sistema:

{(-k)^2 - (k - 2)·(k - 3) ≥ 0

{(k - 3)/(k - 2) - 1/2 > 0

Quindi:

{5·k - 6 ≥ 0

{(k - 4)/(2·(k - 2)) > 0

Soluzioni:

{k ≥ 6/5

{k < 2 ∨ k > 4

quindi soluzione: [6/5 ≤ k < 2, k > 4]

@lucianop 

Ciao grazie per la risposta che ha chiarito i miei dubbi; l'errore che commettevo era nella soluzione della disequazione fratta. Buona serata e ancora grazie



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Se il testo è ricopiato parola per parola allora il risultato atteso è ERRATO per aver surrettiziamente introdotto una RESTRIZIONE NON DICHIARATA.
---------------
* ((k - 2)*x^2 - 2*k*x + (k - 3) = 0) & (k != 2) ≡
≡ (X1 = (k - √(5*k - 6))/(k - 2)) oppure (X2 = (k + √(5*k - 6))/(k - 2))
da cui
* (X1*X2 > 1/2) & (k != 2) ≡
≡ ((k - 3)/(k - 2) > 1/2) & (k != 2) ≡
≡ (k < 2) oppure (k > 4)
---------------
Il risultato atteso sarebbe stato corretto SE E SOLO SE il testo avesse specificato ESPLICITAMENTE "... il prodotto delle radici, entrambe reali, sia > 1/2"; ma non era così.

@exprof 

Ciao ti ringrazio per la risposta e le precisazioni in merito all'esercizio. Ti auguro una buona serata



Risposta
SOS Matematica

4.6
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