Esercizio 1.
Scrivi l'equazione della ellisse $\beta$, di fuoco $F(0 ; 3)$, con semiasse minore $a=4$. Dopo averla rappresentata graficamente determina l'equazione della ellisse e della tangente nel punto di ascissa $x=1$ appartenente al primo quadrante, disegna anche il punto di tangenza e la retta tangente.
Esercizio 2.
Trova le tangenti all'ellisse di equazione $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ passanti per $A\left(2 ; \frac{5}{3}\right)$ e per $B(4 ; 0)$, disegna l'ellisse e le rette
Esercizio 3.
Nel 2006 un' equipe di astronomi britannici e statunitensi annunciò la scoperta di un un nuovo satellite del pianeta Saturno: Greip. La sua orbita ha eccentricità $e=0,37 \mathrm{e}$ il suo semi asse maggiore misura $18 \cdot 10^6 \mathrm{~km}$. Scrivi l'equazione dell'orbita.
Esercizio 4.
Data la funzione $y=-2 x+11$ indica se è pari, o dispari o ne pari ne dispari, indice gli intervalli in cui è crescente o decrescente, se è possibile calcola l'inversa.
Data la funzione $y=x^6+x^2+5$ indica se è pari, o dispari o ne pari ne dispari, se è suriettiva.
Fai un esempio di una funzione non iniettiva.
Fai un esempio di una funzione suriettiva.
Calcola il dominio delle seguenti funzioni $y=\frac{3 x-1}{11 x+2} \quad y=\frac{x-20}{\sqrt{x+5}} \quad y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^3}$
