[Risolto] espressione

Quest'espressione si chiama "divisione euclidea" nell'anello dei polinomi che è, appunto, un anello euclideo.
Come svilupparla s'impara da piccoli, fra l'ultimo anno delle medie e il primo delle superiori.
---------------
Si inizia dalla definizione delle relazioni fra i due polinomi operandi, il dividendo-numeratore N(x) e il divisore-denominatore D(x), e i due polinomi risultati, il quoziente Q(x) e il resto R(x)
* (N = D*Q + R) & (0 <= grado(R) < grado(D))
nel caso in cui N sia multiplo di D e quindi R sia zero, il fatto si segnala cambiando nome a Q che si chiama quoto.
---------------
Poi
1) si scrivono gli operandi in forma ridotta e ordinata
* N = x^3 - 7*x^2 + 17*x - 18
* D = x - 4
2) si produce il primo monomio di Q come rapporto fra i primi monomi di N e D: Q = x^3/x = x^2
3) si produce il resto del primo passo di calcolo:
* R = N - D*Q = (x^3 - 7*x^2 + 17*x - 18) - (x - 4)*x^2 = - 3*x^2 + 17*x - 18
4) infine si controlla se il calcolo sia terminato: il grado di R (due) è minore di quello di D (uno)? Se sì, allora si esibiscono i risultati (Q, R); se no, si deve compiere un passo ulteriore.
---------------
Per ogni passo successivo al primo
1) al posto di N si assume R; D e Q restano invariati.
2) si aggiunge a Q il monomio q, rapporto fra i primi monomi di N e D: Q = x^2 + (- 3*x^2)/x = x^2 - 3*x
3) si produce il nuovo resto:
* R = N - D*q = (- 3*x^2 + 17*x - 18) - (x - 4)*(- 3*x) = 5*x - 18
4) anche il secondo controllo fallisce e occorre riciclare.
---------------
Al terzo passo si trova: q = 5; Q = x^2 - 3*x + 5; R = 2; e si termina.

(x^3 + 17·x - 7·x^2 - 18)/(x - 4) = 2/(x - 4) + x^2 - 3·x + 5

Fai la divisione: ottieni

Q(x)=x^2 - 3·x + 5

R=2

Da cui quanto ho scritto.