Il proprietario di un appezzamento di terreno, avente la forma di un trapezio rettangolo, ne vende 2/5 a 130 € il metro quadrato e ricava 81900 €.
Quanto misura l’altezza del campo se le basi sono 28 m e 42 m?
Il proprietario di un appezzamento di terreno, avente la forma di un trapezio rettangolo, ne vende 2/5 a 130 € il metro quadrato e ricava 81900 €.
Quanto misura l’altezza del campo se le basi sono 28 m e 42 m?
Osservando la figura, essendo la base minore 28m e la base maggiore 42 m, possiamo suddividere le due basi in due e tre segmenti congruenti di 14m ciascuno.
Il trapezio viene quindi suddiviso come in figura, due rettangoli e un triangolo. Ognuno dei due rettangoli ha superficie pari a (2/5) di quella del trapezio. Il triangolo, avente base congruente a quella dei due rettangoli, ha area pari alla metà (1/5)
Visto che (2/5) della superficie corrispondono a:
81900/130= 630 m²
Il problema si riduce a calcolare l'altezza di un rettangolo, avente area = 630 m² e base di base 14 m.
Quindi:
H= 630/14 = 45 m
Quanto misura l’altezza del campo se le basi sono 28 m e 42 m?
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Si deve quindi sapere il l'area:
Α = 1/2·(b + Β)·h--------> h = 2·Α/(b + Β)
ove b=28 m e B= 42 m
Indirettamente conosciamo quanto ne vende: 2/5·Α
2/5·Α=81900/130 = 630 m^2
da cui A =5/2·630 = 1575 m^2
Quindi:
h=2·1575/(28 + 42) = 45 m
Troviamo quanti m^2 di campo vende:
ricava 81900 €; 1 m^2 costa 130 €.
81900 / 130 = 630 m^2; (terreno venduto).
630 m^2 corrispondono ai 2/5 del terreno totale che è 5/5.
Se dividiamo 630 per 2 troviamo 1/5;
630 / 2 = 315 m^2; (1/5 di terreno).
315 * 5 = 1575 m^2 (area totale del terreno a forma di trapezio rettangolo).
Area = (B + b) * h / 2;
h = Area * 2 / (B + b)
(42 + 28) * h / 2 = 1575;
h = 1575 * 2 / (42 + 28) = 3150 / 70 = 45 m; (altezza trapezio).
@gaiasonoio ciao.
Osserviamo che l'area del campo è
S = 81900/130 : 2/5 = 630 * 5/2 = 1575 m^2
Da 2S = (B+b) *h segue subito
h = 2*1575/(42+28) m = 3150/70 m = 45 m