Considera la funzione f(x)=1/(x³-x²-2x). Determina per quali valori del parametro reale a è applicabile il teorema di Weierstrass alla funzione f nell'intervallo [a, a+1].
[a<-2 v 0<a<1 v a>2]
Considera la funzione f(x)=1/(x³-x²-2x). Determina per quali valori del parametro reale a è applicabile il teorema di Weierstrass alla funzione f nell'intervallo [a, a+1].
[a<-2 v 0<a<1 v a>2]
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Livello 0
Problema:
Considera la funzione $f(x)=\frac{1}{x³-x²-2x}$. Determina per quali valori del parametro reale a è applicabile il teorema di Weierstrass alla funzione f nell'intervallo [a, a+1].
Soluzione:
Il teorema di Weierstrass asserisce che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato essa ammette massimo e minimo assoluto in quello stesso intervallo; dunque è necessario identificare un intervallo [a, a+1] ove la funzione in questione risulti continua.
Non essendo la funzione f(x) continua,dato che il denominatore deve necessariamente esser diverso da zero, nei punti di ascissa X={-1, 0, 2}, si ha che
$a+1<-1 \rightarrow a<-2$
$a>2$
{$a+1<2, a>0$}U{$a>-1, a+1<0$) $\rightarrow 0<a<1$
Risulta dunque che il teorema di Weierstrass è applicabile per $a\in(-∞,2) \cup (0, 1) \cup (2, +∞)$.
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punti
Livello 4