[Risolto] vorrei sapere il procedimento

il numero originario é 10 x + y

con le cifre scambiate é 10y + x

per cui   9 y - 9 x = 18 => y = x + 2

ma poi 10 x + y = 4(x + y)

ovvero   6x = 3y => y = 2x

Per confronto   2x = x + 2

2x - x = 2

x = 2

y = 2x = 2*2 = 4

accettabili perché sono cifre

e così il numero era 24

10x+y=4(x+y)   10y+x=10x+y+18     9y-9x=18  y-x=2  y=2+x  10x+2+x=4x+8+4x 

3x=6  x=2  y=4  

Dato un qualunque numero naturale $a \gt 0$ possiamo rappresentare in base $b$ il numero $a$ in modo unico nella forma $c_{n}c_{n-1}...c_{1}c_{0}$, dove $c_{n}c_{n-1}...c_{1}c_{0}$ sono le cifre associate ai numeri naturali $a_{n}a_{n-1}...a_{1}a_{0} \lt b$ tali che $a = \sum_{i=0}^{n} a_{i}b^{i}$ e $a_{n} \neq 0$.

Sia quindi $n$ il numero da trovare composto da due sole cifre, allora

$n = c_{1}c_{0} \Longleftrightarrow n = 10a_{1} +a_{0}$

Dalla traccia sappiamo che

$ \text{S}= \begin{cases}
n = 4(a_{1} +a_{2}) \\
n+18 = 10a_{2} + a_{1} \\
\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}
10a_{1}+a_{2} = 4(a_{1} +a_{2}) \\
10a_{1} +a_{2}+18 = 10a_{2} + a_{1} \\ \end{cases}$

Ora ti basta risolvere il precedente sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite. La coppia $( x_{1},x_{2})$  si dirà soluzione del sistema $\text{S}$, se e solo se, sostituita alla coppia delle incognite, "soddisfa" tutte le equazioni di $\text{S}$.