Un problema per volta. Vedi regolamento!....
Ti aiuto con il 118)
b + h = semiperimetro; (somma di base e altezza del rettangolo);
b + h = 140 / 2 = 70 cm;
h = b * 3/4;
Risolviamo con le frazioni;
b = 4/4; h = 3/4;
b + h = 4/4 + 3/4 = 7/4; corrisponde a 70 cm;
dividiamo per 7, troviamo 1/4:
70 / 7 = 10 cm;
b = 4 * 10 = 40 cm;
h = 3 * 10 = 30 cm;
Area rettangolo A!:
A1 = 40 * 30 = 1200 cm^2;
Oppure puoi risolvere con una proporzione:
h : b = 3 : 4;
(h + b) : h = (3 + 4) : 3;
70 : h = 7 : 3;
h = 70 * 3 / 7 = 30 cm;
b = 70 - 30 = 40 cm.
La diagonale è il diametro del cerchio:
d = radice quadrata(30^2 + 40^2) = radice(900 + 1600);
d = radice(2500) = 50 cm; diametro;
raggio = d/2 = 50 / 2 = 25 cm;
Area cerchio A2:
A2 = π * r^2 = 3,14 * 25^2 = 1962,5 cm^2;
Differenza tra le Aree:
A2 - A1 = 1962,5 - 1200 = 762,5 cm^2.
Ciao @matsol
Soluzione esercizio 116
il 117
vorrei capire come fa un esagono inscritto in un cerchio di area 100
ad avere un area di 259,8
se è inscritto stà dentro e se come dice ha una differenza,
secondo mè è più piccolo...
===========================================================
Visto il testo e i risultati indicati all'area del cerchio manca il $\pi$ e allora l'area doveva essere $=100\pi$ quindi, se così:
area del cerchio $A_c= 100\pi\, cm^2\;$
raggio $r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{100\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{100} = 10\,cm;$
lato dell'esagono = raggio $l= 10\,cm;$
area dell'esagono $A_e= \dfrac{10^2×\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\cancel{6^3}}{\cancel2_1} = 100×0,866×3 = 259,8\,cm^2;$
differenza aree $A_c-A_e = 314-259,8 = 54,2\,cm^2.$
Per calcoli con il pi greco si dovrebbe utilizzare coerentemente, o il simbolo, o almeno il valore arrotondato a 3,1416; qui, per il rispetto dei risultati indicati, ho usato prima il simbolo e poi basato su 3,14.
@gramor 👍 👍 👍 Oltre che un bravissimo risolutore sei anche un ottimo investigatore, un moderno Sherlock Holmes, che applicando il metodo deduttivo, applicava la matematica alla soluzione dei gialli. Elementare Dottor Gramor!
@gregorius - Grazie, troppo onore, in effetti era anche troppo elementare, Sherlok Holmes non ci si perdeva nemmeno, lasciava il problema al dottor Watson. Cordiali saluti.