La base è il segmento parabolico limitato dall'asse x e dalla parabola di equazione y = 4 - x^2 e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse y sono quadrati.
La base è il segmento parabolico limitato dall'asse x e dalla parabola di equazione y = 4 - x^2 e le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse y sono quadrati.
Provo a svolgere il n. 370
Il lato di ogni quadrato é la lunghezza della corda intercettata
sulla parabola assegnata dalla retta di equazione y = k con 0 <= k <= 4
4 - x^2 = k
x^2 = 4 - k
x = - rad(4 - k) V x = rad (4 - k)
L(k) = 2 rad (4 - k) distanza fra i due punti di intersezione
S(k) = L^2(k) = 4 (4 - k )
dV = S(k) dk
e infine
V = S_[0,4] 4 (4 - k) dk = 4 [ 4k - k^2/2 ]_[0,4] =
= 4 [ 16 - 16/2 ] = 4*8 = 32 unità cubiche.
Per il n. 373 si può procedere in modo analogo
L(x) = y(x) - 0 = ln(x) con 1 <= x <= e
S(x) = L^2(x) = ln^2(x)
dV = ln^2(x) dx
V = S_[1,e] ln^2(x) dx =
= S_[1,e] 1* ln^2(x) dx =
= [x ln^2(x) - S x * 2 ln (x) * 1/x dx]_[1,e] =
= [ x ln^2 (x) - 2 S 1*ln(x) dx ]_[1,e] =
= [ x ln^2(x) - 2( x ln (x) - S x*1/x dx ) ]_[1,e] =
= [ x ln^2(x) - 2x ln x + 2x ]_[1,e] =
= (e*1 - 2e*1 + 2e) - (0 - 0 + 2*1) =
= e - 2