Il tronco di cono in figura ha un raggio di 537 cm alla base. E' alto 733 cm. Il raggio superiore è posizionato a 5/7 di h. Calcolare i volumi delle due parti del cono. Trasformare i volumi in litri.
Buonasera, come si risolve questo problema? Non riesco a capire la relazione tra altezza e il raggio della base minore.
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Livello 0
Il tronco di cono in figura ha un raggio AH di 537 cm alla base. E' alto HV = 733 cm. Il raggio superiore è posizionato a HH' = 5HV/7 . Calcolare i volumi delle due parti del cono. Trasformare i volumi in litri.
Poiché un litro è pari ad un dm^3, è preferibile esprimere le misure in dm dividendo per 10 quelle date in cm
altezza HH' = 733/10 * 5/7 = 52,36 dm
altezza H'V = HV-HH' = 73,3-52,36 = 20,94 dm
per la misura del raggio superiore A'H' si usa la seguente proporzione :
A'H' : H'V = AH : HV
A'H' = H'V*AH/HV = 20,94*53,7/73,3 = 15,34 dm
Volume VC del cono intero = π*AH^2*HV/3
Vc = 3,1416*53,7^2*73,3/3 = 221.351 litri
volume V'c del conetto superiore = π*A'H'^2*H'V/3
V'c = 3,1416*15,34^2*20,94/3 = 5.160 litri
volume del tronco di cono Vt = Vc-V'c = 221.352-5.160 = 216.191 litri
verifica : 221.351*(1-5/7)^3 = 5.162,7 ...lo scostamento rispetto a 5.160 è dovuto agli errori di troncamento di A'H' ed H'V
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