volume del prisma

Lo spigolo di un cubo misura 24 cm. Calcola il volume del prisma retto avente per base un triangolo rettangolo che ha l'area di 54 cm² e un cateto di 9 cm, sapendo che il prisma e il cubo hanno la stessa area totale.

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Cubo

Area totale $\small At= s^2×n°6\,facce = 24^2×6 = 576×6 = 3456\,cm^2.$

Prisma con area laterale equivalente

area totale $\small At=3456\,cm^2;$

- triangolo rettangolo di base:

cateto incognito $\small = \dfrac{2×\cancel{54}^6}{\cancel9_1} = 2×6 = 12\,cm;$

ipotenusa $\small i= \sqrt{12^2+9^2} = 15\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= 12+9+15 = 36\,cm$ (perimetro di base del prisma);

- prisma:

area di base $\small Ab= 54\,cm^2$ (area del triangolo di base);

area laterale $\small Al= At-2Ab = 3456-2×54 = 3456-108 = 3348\,cm^2;$

altezza $\small h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{3348}{36} = 93\,cm;$

volume $\small V= Ab×h = 54×93 = 5022\,cm^3.$