Un cono ha l'area di base di $144 \pi \mathrm{cm}^2$
e l'area laterale di $444 \pi \mathrm{cm}^2$.
Calcola il volume.
Un cono ha l'area di base di $144 \pi \mathrm{cm}^2$
e l'area laterale di $444 \pi \mathrm{cm}^2$.
Calcola il volume.
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Livello 0
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Raggio di base $r= \sqrt{\frac{Ab}{\pi}} = \sqrt{\frac{144\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{144} = 12\,cm$ (formula inversa dell'area di base);
circonferenza $c= r×2\pi = 12×2\pi = 24\pi\,cm;$
apotema $a= \dfrac{2×Al}{c} = \dfrac{2×444\cancel{\pi}}{24\cancel{\pi}} = \dfrac{888}{24} = 37\,cm$ (formula inversa dell'area laterale);
altezza $h= \sqrt{a^2-r^2} = \sqrt{37^2-12^2} = 35\,cm$ (teorema di Pitagora);
$volume\; V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{\cancel{144}^{48}\pi×35}{\cancel3_1} = 48\pi×35 = 1680\pi\,cm^3.$
N.b.: Disegno fuori scala.
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