Vettori numero21

spostamento (displacement) S =√(5-1)^2+(6-3)^2 = √16+9 = 5,0 m 

angolo = 180+arctan 4/3 = 233,13° (53,13° Sud rispetto ad Ovest)

Sommo i vettori nella direzione x ed ottengo un vettore in tale direzione avente componente: ux =3-6=-3 l’altra vale uy =0 

Quindi u(-3,0)

Analogamente con gli altri due: v(0,-4)

Il vettore risultante è w di modulo pari a 5:

sqrt((-3)^2+(-4)^2) =5

Il vettore risultante é s = (3-6, 1- 5) = (-3,-4) 

per cui il suo modulo é |s| = rad(3^2 + 4^2) = rad (25) = 5 m

e l'angolo é arctg* (4/3) = 53°07'48''.4

Subire quattro spostamenti a un angolo retto l'uno dall'altro è come subirne solo due, ad angolo retto fra loro, risultanti dei due originali allineati ed opposti.
Quindi gli spostamenti verso
* Est: 3 m
* Nord: 1 m
* Ovest: 6 m
* Sud: 5 m
si riducono a
* Ovest: 3 m
* Sud: 4 m
dove si riconoscono i cateti della terna pitagorica (3, 4, 5) e perciò la risposta al secondo quesito è: 5 m.
La risposta al primo quesito non è di tipo aritmetico, ma pratico: facendo riferimento al centro dell'anello dove porrai la cocca del vettore, devi tracciare la parallela alla direzione Nord-Sud a distanza tre verso Ovest e la parallela alla direzione Est-Ovest a distanza quattro verso Sud. Avrai così costruito, con gli assi nelle direzioni Ovest e Sud, un rettangolo le cui diagonali rappresentano somma e differenza dei due spostamenti: il richiesto vettore dello spostamento risultante ha la punta nel vertice opposto a dov'era stata posta la cocca.
Rispetto all'Est l'anomalia dello spostamento risultante si calcola con la solita formuletta
* θ = π + arctg((- 4)/(- 3)) ~= 4.069 rad ~= 233° 7' 48''
dove l'aggiunta di π all'arcotangente si deve al fatto che, nel riferimento CentroEstNord, la componente Est è negativa.

Lunghezza della risultante:

$= \sqrt{|-6+3|^2+|-5+1|^2} = \sqrt{3^2+4^2} = 5~m$ ≅ verso SSO;

angolo della risultante dal piano orizzontale:

$α= tan^{-1}\bigg(\frac{|-5+1|}{|-6+3|}\bigg) = tan^{-1}\big(\frac{4}{3}\big) = 53,13°$. 

ritenendo per la simmetria dell'anello applicati nel centro di gravità , coincidente col suo centro, il risultante si ottiene dalla somma.