Dati i vettori in componenti A(1, -2, -1) e B (2, 1, 0) se ne calcoli il prodotto scalare.
Dati i vettori in componenti A(1, -2, -1) e B (2, 1, 0) se ne calcoli il prodotto scalare.
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Livello 1
Problema:
Dati i vettori in componenti $\vec{A}(1, -2, -1)$ e $\vec{B} (2, 1, 0)$ se ne calcoli il prodotto scalare.
Soluzione:
Poichè il prodotto scalare canonico è definito come la somma dei prodotti di ogni componente, si ha:
$\vec{A} \cdot \vec{B}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z=(1)(2)+(-2)(1)+(-1)(0)=2-2+0=0$
È una operazione
$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ che associa ad ogni coppia di vettori $\vec{v} <v_1,v_2,...,v_n>$ $\vec{w} <w_1,w_2,...,w_n>$ il numero reale
$\vec{v} \cdot \vec{w}=v_1w_1 + v_2w_2 +...+ v_nw_n=\sum_{i=1}^{n} (v_iw_i)$
Esso può essere utile per individuare l'angolo tra i vettori tramite la seguente relazione:
$\vec{v} \cdot \vec{w}=|\vec{v}||\vec{w}| \cos (α)$
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Livello 4
a*b = ax bx + ay by + az bz = 1*2 + (-2)*1 + (-1)* 0 = 2 - 2 + 0 = 0
per cui a e b sono ortogonali.
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Livello 7
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Livello 6
@gregorius nel caso fosse stata un prodotto vettoriale riguardo il modulo sarebbe stato diverso?
@ciao_2325 Certo. Una premessa fondamentale Il prodotto scalare fra 2 vettori è solo un numero che può anche risultare < 0 quindi è sbagliato parlare di modulo di un prodotto scalare.Invece il prodotto vettoriale è ancora un vettore (chiamato vettore prodotto) per il quale ha senso determinare il modulo
Ti ripropongo il problema con gli stessi vettori per i quali svolgo il prodotto vettoriale determinando poi il modulo del vettore prodotto
