[Risolto] Vettori

Un gruppo di cetacei si muove alla ricerca di prede. Il gruppo effettua un primo spostamento di 36 km verso nord con un angolo di 30 gradi rispetto a ovest. Poi compie uno spostamento di 40 km verso sud. Calcola: il modulo dello spostamento totale (38 km) e l'angolo che il vettore spostamento totale forma con l'asse x verso est (perché è di 215 gradi?).

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Modulo del vettore spostamento totale:

$= \sqrt{(40-36·sen(30°))^2+(36·cos(30°))^2} = \sqrt{22^2+(18\sqrt{3})^2}\approx{38,158}\,(\approx{38}\,km);$ 

angolo del vettore spostamento totale formato con l'asse $x$ verso Est:

$= 180°+sen^{-1}\left(\dfrac{40-36·sen(30°)}{38,158}\right) = 180°+35,208° \approx{215,208}°\quad\,(\approx{215}°);$

L'angolo del vettore spostamento totale $215°$ perché partendo dall'asse orizzontale $x$ orientato verso Est, andando in senso antiorario, si devono sommare i $90°+90°=180°$ del 1° e del 2° quadrante più i $\approx{35}°$ del 3° quadrante.

s1 = 36 cos 150° ux + 36 sin 150° uy angolo misurato rispetto a "est"

(30° verso ovest )

s2 = - 40 uy

per cui

s1 + s2 = -31.177 ux + (18  - 40) uy = - 31.177 ux - 22 uy

|s1 + s2| = rad(31.177^2 + 22^2) km = 38.16 km

e l'angolo di direzione é

@ = arctg* (22/31.177) + 180° = 35.2° + 180° = 215°.2 rispetto a est

(3^ quadrante). Si deve aggiungere 180° perché le componenti sono negative

nel III quadrante mentre l'angolo principale sta nel primo.

https://schout.it/2023/10/20/un-gruppo-di-cetacei-si-muove/

Vedi la mia risposta al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/62191/