Una nave si sposta di $50 \mathrm{~km}$ verso sud con un angolo di $40^{\circ}$ rispetto a est. Poi compie un secondo spostamento di $180 \mathrm{~km}$ verso nord. Calcola:
il modulo dello spostamento totale della nave;
l'angolo $\beta$ che il vettore spostamento totale forma con lasse $x$, verso est.
$\left[153 \mathrm{~km} ; 76^{\circ}\right]$
Buonasera, chiedo un aiuto per il n. 39, grazie.
450
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Livello 2
Con il teorema di Carnot:
S risultante = radicequadrata(50^2 + 180^2 + 2 * 50 * 180 * cos130°);
S risultante = radice(23330) = 152,7 km;
Senza Carnot:
Ci vogliono i componenti lungo gli assi.
S1x = 50 * cos40° = 50 * 0,766 = 38,3 Km verso Est;
S1y = 50 * sen40° = 50 * 0,643 = 32,14 km verso Sud;
S2y = 180 km verso Nord;
S2y - S1y = 180 - 32,14 = 147,86 km verso Nord;
Componenti del vettore risultante:
Sx = 38,3 km;
Sy = 147,86 km;
Con Pitagora:
S risultante = radicequadrata(38,3^2 + 147,86^2);
S risultante = radice(23330) = 152,7 km
Ciao @socrate
cos(alfa) = 50 * cos40° / 152,7 = 38,30 / 152,7 = 0,251;
alfa = arcos(0,251) = 75,5° rispetto alla direzione est.
Ciao @socrate
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Genius II
@mg La ringrazio, purtroppo l'insegnante non ha spiegato il teorema di Carnot.
@mg ...probabilmente gli ha spiegato quello di F. Viete (aka del coseno) 😉 ; è stato Viete a diffondere in Europa l'uso di questo approccio trigonometrico !!
Senza Carnot:
Allora ci vogliono i componenti lungo gli assi.
S1x = 50 * cos40° = 50 * 0,766 = 38,3 Km verso Est;
S1y = 50 * sen40° = 50 * 0,643 = 32,14 km verso Sud;
S2y = 180 km verso Nord;
Sy = S2y - S1y = 180 - 32,14 = 147,86 km verso Nord;
Componenti del vettore risultante:
Sx = 38,3 km;
Sy = 147,86 km;
Con Pitagora:
S risultante = radicequadrata(38,3^2 + 147,86^2);
S risultante = radice(23330) = 152,7 km. @socrate
Assodato che non hai studiato il Th di Carnot...
Con riferimento alla figura allegata determini le coordinate di A':
{x=50·COS(40°) = 38.302 km
{y=50·SIN(40°) = 32.139 km
Quindi determini le coordinate di C:
{x =38.302 km
{y=180 - 32.139 = 147.861 km
Quindi lo spostamento OC:
OC=√(38.302^2 + 147.861^2) = 152.741 km
e l'angolo:
TAN(β) = 147.861/38.302---> TAN(β) = 3.860398934
β = 1.317327142 in rad
1.317327142/pi·180 = 75.477°
90141
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Genius II
@lucianop La ringrazio molto, se solo la mia insegnante spiegasse...
Di nulla. Figurati. Buona serata.
Rx = 50*cos 40° = 38,3 km
Ry = -50*sen 40°+180 = 147,9 km
R = √Rx^2+Ry^2 = √38,3^2+147,9^2 = 152,7 km
heading angle Θ = arctan Ry/Rx = 75,5°
109803
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Genius II
39)
Senza utilizzare il teorema di Carnot:
angolo fra i due vettori $=90-40 = 50°;$
proiezione 1° vettore sull'asse x $= 50·cos(40°) \approx{38,3}\,km;$
proiezione 1° vettore sull'asse y $= 50·sen(40°) \approx{32,14}\,km;$
proiezione vettore spostamento sull'asse y $= 180-32,14=147,86\,km;$
vettore spostamento $= \sqrt{147,86^2+38,3^2}\approx{152,74}\,km\quad(\approx{153}\,km);$
angolo $\beta= cos^{-1}\left(\dfrac{38,3}{152,74}\right)\approx{75,478}°.$
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Genius I
