Mattia si trova nel punto di coordinate $A(-5,0 \mathrm{~m}, 4,0 \mathrm{~m})$ e si muove verso $B(1,0 \mathrm{~m}, 2,0 \mathrm{~m})$ come indicato nella figura. L'angolo fra i due segmenti disegnati nella figura vale $90^{\circ}$.
Calcola la lunghezza del vettore spostamento.
Calcola la distanza totale percorsa.
Buonasera. Potreste gentilmente spiegarmi come si risolve l’esercizio?
Grazie in anticipo
46
punti
Livello 0
Il vettore spostamento indicato con u un figura ha componenti (6,-2)
Quindi ha modulo:
ΑΒ = √(6^2 + (-2)^2)-----> ΑΒ = 2·√10 (= circa 6.32 m)
Indichiamo le coordinate di C con [η, 0] e determiniamo le rette passanti per C e da ognuno dei due punti dati
[η, 0]
[-5, 4]
(y - 4)/(x + 5) = (0 - 4)/(η + 5)----> y = 4·η/(η + 5) - 4·x/(η + 5)
[η, 0]
[1, 2]
(y - 2)/(x - 1) = (0 - 2)/(η - 1)---> y = 2·x/(1 - η) + 2·η/(η - 1)
I coefficienti angolari delle due rette sono:
m = - 4/(η + 5) ed m' = 2/(1 - η)
Le due rette devono essere perpendicolari fra loro:
m = - 1/m'----> - 4/(η + 5) = - (1 - η)/2
risolvo ed ottengo: η = -3 ∨ η = -1
Quindi ci sono due punti C che sodisfano questa proprietà;: prendiamo quello in grassetto.
(y = -x - 1 ed y = x + 1 sono le due rette che contengono i segmenti di figura)
ΑΒ = √((-5 + 1)^2 + (4 - 0)^2) = 4·√2 = circa 5.66 m
ΒC = √((1 + 1)^2 + (2 - 0)^2) = 2·√2 = circa 2.83m
Quindi AB+BC=5.66 + 2.83 = 8.49 m
90143
punti
Genius II
