[Risolto] Vettore spostamento

Un aeroplano vola in direzione ovest per 500 km quindi vira di 45° in direzione sud ovest e vola per altri 705 km. Qual è lo spostamento complessivo?

A me porta 1116.035km, vi risulta?

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Corretto, infatti:

angolo tra le due direzioni $\alpha= 90°+45° = 135°;$

spostamento complessivo:

$S=\sqrt{500^2+705^2-2×500×705×cos(135°)} \approx{1116,0355}\,km.$

Un aeroplano vola in direzione ovest per 500 km quindi vira di 45° in direzione sud ovest e vola per altri 705 km. Qual è lo spostamento complessivo?

x = 500+705*0,7071 = 998,510 km

y = 705*0,7071 = 498,510

spostamento S = √998,510^2+498,510^2 = 1116,03552.. km   direi che ci siamo

Come spesso scrivo rispondendo a domande del genere già le rotaie di scorrimento della Vasca Navale INSEAN, su poco più di mezzo chilometro, sono progettate tenendo conto della curvatura terrestre; figurarsi su distanze di centinaia di chilometri! Un aeroplano in volo livellato non si muove su un piano, ma percorre archi paralleli alla superficie.
Andando all'ingrosso e considerando la Terra sferica con un cerchio massimo di 40000 km (il vero valor medio è 40041.46)
1) 500 km sono 1/80 di circonferenza con un angolo al centro θ = π/40 e una corda (c = 2*R*sin(θ/2))
* c = (40000/π)*sin(π/80) ~= 499.8714 ~= 499.871 km
2) 705 km sono 141/8000 di circonferenza con un angolo al centro θ = 141*π/4000 e una corda
* c = (40000/π)*sin(141*π/8000) ~= 704.6398 ~= 704.640 km
Nel piano delle tre posizioni Partenza, Virata, Arrivo e un riferimento con origine in P e x > 0 verso Est si ha
* PV ~= (- 499.871, 0)
* VA ~= (704.640/√2, - 704.640/√2) ~= (- 498.256, - 498.256)
* PA = (- 499.871, 0) + (- 498.256, - 498.256) ~= (- 998.127, - 498.256)
* |PA| ~= |(- 998.127, - 498.256)| ~= 1115.58 km