Vero o falso sui radicali correzione

@Maurizio

Corretto 

√-6 = -√6 : vero o falso? Falso perché la radice quadrata di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali (esiste nel campo dei numeri immaginari)

√-2⁴ > 0 : Vero o Falso? Mia personalissima interpretazione : in mancanza di parentesi propenderei per √16 > 0 ; se volessi mantenere il segno - racchiuderei il 2 tra parentesi 

Essendo accreditato di "20+ post" dovresti ormai sapere che la carenza di parentesi crea espressioni equivoche.
Mentre è abbastanza ovvio che la stringa "√-6" non possa significare altro che "√(- 6)" e che quindi non rappresenta affatto l'opposto di √6, non è altrettanto ovvio il significato di "√-2⁴" che, secondo quali e quante paarentesi non siano state scritte, di significati ne può avere più d'uno.
Il più banale è quello che hai interpretato tu
* "√-2⁴" ≡ √(- 2^4)
ma sarebbe stato altrettanto lecito
* "√-2⁴" ≡ √((- 2)^4)
in quanto nulla t'autorizza a pensare che, in assenza di parentesi, ne manchi una coppia sola e non due.
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Accettando la tua interpretazione dell'assenza di parentesi, sono corrette entrambe le tue risposte; più precisamente è corretto il valore di verità che hai attribuito alle due affermazioni, ma le motivazioni sono un po' raffazzonate.
In particolare:
1) l'affermazione "la radice quadrata di un numero negativo non esiste" è INESATTA, la dizione corretta sarebbe dovuta essere "la radice d'indice pari di un radicando negativo non è reale" (per rimarcare la distinzione si usa scrivere "√-6 = i*√6").
2) l'affermazione "non esiste una radice quadrata negativa" è FALSA: "- √3" è una radice quadrata che esiste ed è sia reale che negativa.
3) l'affermazione "l'esponente 4 eleva solamente il 2 e non anche il meno" è una petitio principii ("petizione di principio" o "risposta con la premessa") espressione con cui si indica quel ragionamento fallace nel quale le premesse contengono la tesi senza enunciarla esplicitamente: per chi non si occupa di logica si dice "imbroglio": quella è LA TUA INTERPRETAZIONE DELL'ASSENZA DI PARENTESI e non è bello che la usi per dimostrare che è vera.
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CONSIGLIO AMICHEVOLE
Nei prossimi esercizi di tipo Vero/Falso dovresti limitarti a segnare solo i valori di verità evitando le motivazioni fin quando non avrai migliorato un bel po' la forma in cui esprimerle.