[Risolto] Verificare che 4 punti siano complanari

Tre punti qualsiasi non allineati determinano un piano. La verifica ha successo se il quarto vi appartiene.
Tre punti sono non allineati se e solo se è non nullo il prodotto vettoriale di due qualsiasi dei segmenti orientati che li hanno per estremi.
Dati
* A(1, 0, 4), B(0, - 3, 3), C(- 1, 2, - 6), D(1, 4, 0)
si ha
* AB = B - A = (0, - 3, 3) - (1, 0, 4) = (- 1, - 3, - 1)
* AC = C - A = (- 1, 2, - 6) - (1, 0, 4) = (- 2, 2, - 10)
* AB × AC = (- 1, - 3, - 1) × (- 2, 2, - 10) = (32, - 8, - 8)
* |(32, - 8, - 8)| = 24*√2 > 0 ≡
≡ il triangolo ABC ha area S = 12*√2 nel piano
* π ≡ 4*x - y - z = 0
infine, si calcola l'eventuale appartenenza di D
* 4*1 - 4 - 0 = 0 ≡
≡ il quadrilatero ABCD è una figura piana.
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%281%2C0%2C4%29%280%2C-3%2C3%29%28-1%2C2%2C-6%29%281%2C4%2C0%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=plane%281%2C0%2C4%29%280%2C-3%2C3%29%28-1%2C2%2C-6%29%281%2C4%2C0%29

Prendi 3 dei 4 punti dati e determina il piano che li contiene. Verifica poi se il quarto punto appartiene al piano ottenuto.