buongiorno, non riesco a svolgere il seguente esercizio:
verifica che i punti A(1,0,4) B(0,-3,3) C(-1,2,-6) D(1,4,0) sono complanari.
potreste aiutarmi please?
buongiorno, non riesco a svolgere il seguente esercizio:
verifica che i punti A(1,0,4) B(0,-3,3) C(-1,2,-6) D(1,4,0) sono complanari.
potreste aiutarmi please?
Tre punti qualsiasi non allineati determinano un piano. La verifica ha successo se il quarto vi appartiene.
Tre punti sono non allineati se e solo se è non nullo il prodotto vettoriale di due qualsiasi dei segmenti orientati che li hanno per estremi.
Dati
* A(1, 0, 4), B(0, - 3, 3), C(- 1, 2, - 6), D(1, 4, 0)
si ha
* AB = B - A = (0, - 3, 3) - (1, 0, 4) = (- 1, - 3, - 1)
* AC = C - A = (- 1, 2, - 6) - (1, 0, 4) = (- 2, 2, - 10)
* AB × AC = (- 1, - 3, - 1) × (- 2, 2, - 10) = (32, - 8, - 8)
* |(32, - 8, - 8)| = 24*√2 > 0 ≡
≡ il triangolo ABC ha area S = 12*√2 nel piano
* π ≡ 4*x - y - z = 0
infine, si calcola l'eventuale appartenenza di D
* 4*1 - 4 - 0 = 0 ≡
≡ il quadrilatero ABCD è una figura piana.
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%281%2C0%2C4%29%280%2C-3%2C3%29%28-1%2C2%2C-6%29%281%2C4%2C0%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=plane%281%2C0%2C4%29%280%2C-3%2C3%29%28-1%2C2%2C-6%29%281%2C4%2C0%29
@exprof i vettori sarebbero 3 di coordinate
(xd-xa) (yd-ya) (zd-za)
(xb-xa) (yb-ya) (yd-ya)
(xc-xa) (yc-ya) (zc-za)
imponendo il determinante della matrice sopra uguale zero (mi esce verificato ho provato) non è come dire che i quattro punti sono complanati in quanto giacciano in un parallelepipedo di volume pari a zero, cioè un piano?
Prendi 3 dei 4 punti dati e determina il piano che li contiene. Verifica poi se il quarto punto appartiene al piano ottenuto.