[Risolto] Verifica di identità con formule goniometriche

Io scriverei quel $cot(\alpha)$ al secondo membro come:

$cot(2\frac{\alpha}{2})$ cosicchè da applicare la formula di duplicazione della cotangente (se non la ricordo, la posso ottenere semplicemente da quella della tangente, ricordando che la cotangente è il reciproco della tangente)

Dunque:

$cot(\frac{\alpha}{2}) = 2cot(2\frac{\alpha}{2}) + tg(\frac{\alpha}{2})$

$cot(\frac{\alpha}{2}) = 2\frac{1-tg^2(\frac{\alpha}{2})}{2tg(\frac{\alpha}{2})} + tg(\frac{\alpha}{2})$

$cot(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1-tg^2(\frac{\alpha}{2})}{tg(\frac{\alpha}{2})} + tg(\frac{\alpha}{2})$

$cot(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{tg(\frac{\alpha}{2})} - \frac{tg^2(\frac{\alpha}{2})}{tg(\frac{\alpha}{2})} + tg(\frac{\alpha}{2})$

$cot(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1}{tg(\frac{\alpha}{2})} - tg(\frac{\alpha}{2})+ tg(\frac{\alpha}{2})$

$cot(\frac{\alpha}{2}) = cot(\frac{\alpha}{2})$

@francesc03

Ciao.

Vedi anche al link:

https://www.youmath.it/formulari/65-formulari-di-trigonometria-logaritmi-esponenziali/1047-formule-di-bisezione.html

Da verificare: COT(α/2) = 2·COT(α) + TAN(α/2)

Sfruttiamo le relazioni (che non comportano le radici quadrate!)

TAN(α/2) = SIN(α)/(1 + COS(α))

COT(α/2) = (1 + COS(α))/SIN(α)

COT(α) = COS(α)/SIN(α)

Quindi:

1° MEMBRO=COT(α/2) = (1 + COS(α))/SIN(α)

2° MEMBRO=2·COT(α) + TAN(α/2) =

=2·COS(α)/SIN(α) + SIN(α)/(1 + COS(α))=

=(2·COS(α)·(1 + COS(α)) + SIN(α)^2)/(SIN(α)·(1 + COS(α)))=

=(COS(α)^2 + 2·COS(α) + 1)/(SIN(α)·(1 + COS(α)))=

=(1 + COS(α))^2/(SIN(α)·(1 + COS(α)))=

=(1 + COS(α))/SIN(α)