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1. Definizione di funzione e identificazione di relazioni non funzionali

Una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio, tale che ad ogni elemento del dominio corrisponde uno e un solo elemento del codominio. In altre parole, una funzione è una "macchina" che prende un input (elemento del dominio) e produce un output univoco (elemento del codominio).

La figura che non rappresenta una funzione è la (c). In questa figura, infatti, alcuni elementi del dominio (l'insieme di partenza) sono collegati a più di un elemento del codominio (l'insieme di arrivo), violando la definizione di funzione.

2. Identificazione di grafici di funzione e determinazione di dominio e immagine

* a) La curva rappresenta una funzione.

   * Dominio: L'insieme di tutti i valori x per i quali la funzione è definita. In questo caso, il dominio è l'insieme dei numeri reali, indicato con R.

   * Immagine: L'insieme di tutti i valori y che la funzione può assumere. In questo caso, l'immagine è l'insieme dei numeri reali maggiori o uguali a 0, indicato con [0, +∞).

* b) La curva non rappresenta una funzione, poiché per alcuni valori di x esistono più valori di y corrispondenti.

3. Determinazione del dominio di una funzione

La funzione data è:

y = √(x+5) + 2 / √(2x-3)

Per determinare il dominio, dobbiamo considerare le seguenti condizioni:

* Il radicando di una radice quadrata deve essere maggiore o uguale a 0:

   * x + 5 ≥ 0  =>  x ≥ -5

   * 2x - 3 > 0  =>  x > 3/2 (il denominatore non può essere nullo)

* Il denominatore non può essere nullo:

   * √(2x-3) ≠ 0  =>  2x - 3 ≠ 0  =>  x ≠ 3/2

Mettendo insieme queste condizioni, otteniamo che il dominio della funzione è:

Dominio: x > 3/2

4. Funzione suriettiva

Una funzione da A a B si dice suriettiva se ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A. In altre parole, una funzione è suriettiva se "copre" tutto il suo codominio.

La risposta corretta è la (a).

5. Classificazione di funzioni

* Funzione iniettiva: Ogni elemento del codominio è immagine di al più un elemento del dominio (non ci sono "duplicati").

* Funzione suriettiva: Ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio (copre tutto il codominio).

* Funzione biiettiva: È sia iniettiva che suriettiva.

Analizziamo i grafici:

* Grafico 1: La funzione è iniettiva (non ci sono due punti con la stessa ordinata) e suriettiva (copre tutto l'asse y), quindi è biiettiva.

* Grafico 2: La funzione è iniettiva (non ci sono due punti con la stessa ordinata) ma non è suriettiva (non copre tutto l'asse y), quindi non è biiettiva.