Un elettrone $\left(m_{ c }=9,1 \cdot 10^{-31} kg , e=1,6 \cdot 10^{-19} C \right)$ entra nella regione di spazio compresa tra le due armature piane di un condensatore con una velocità $\vec{v}$ parallela a esse. Inizialmente l'elettrone è molto vicino all'armatura negativa. Le armature distano $d=4,8 cm$, sono lunghe $L=9,8 cm$ e che hanno una differenza di potenziale $V=12 V$.
Calcola la velocità minima che l'elettrone deve avere inizialmente per uscire dal condensatore.
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@enzus Ti converrebbe chiedere una risposta anche a una collega più brava di me in queste cose (tiene un blog di fisica e conosce le procedure scolastiche standard, io mi arrangio caso per caso.); scrivi qui di seguito un commento indirizzato @mg e spiegale concisamente quale sia stata la tua difficoltà in quest'esercizio. Ciao.
Campo elettrico E all'interno del condensatore:
d = 4,2 cm = 4,8 * 10^-2 m.
E = DeltaV / d = 12 / (4,8 * 10^-2) = 250 V/m;
F = q * E = 1,6 * 10^-19 * 250 = 4,0 * 10^-17 N; (Forza che agisce verticalmente e accelera l'elettrone in verticale, l'elettrone è negativo e va dalla lamina negativa verso la positiva).
a = F / m = 4,0 * 10^-17 / (9,1 * 10^-31) = 4,4 * 10^13 m/s^2;
In verticale il moto è accelerato.
In orizzontale il moto è uniforme, con velocità costante. I due moti sono indipendenti, avvengono nello stesso tempo t. La loro somma dà un moto parabolico.
x = 9,8 cm = 0,098 m ,
y = 4,8 cm = 0,048 m
x = v * t; (1)
y = 1/2 a t^2; (2);
Ricaviamo il tempo dalla (2).
t = radicequadrata(2 y / a) = radicequadrata[2 * 0,048/( 4,4 * 10^13 )];
t = radicequadrata(2,18 * 10^-15) = 4,67 * 10^-8 s;
sostituiamo nella (1) x = v * t , e troviamo la velocità orizzontale:
v = x / t = 0,098 / (4,67 * 10^-8) = 2,1 * 10^5 m/s;
(velocità minima necessaria per percorrere la lunghezza della lamina e uscire dal condensatore).
Ciao @enzus
https://argomentidifisica.wordpress.com/category/moto-elettrone/ questo è il mio blog di fisica.
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Genius II
IL PROBLEMA
Un punto materiale lanciato all'istante zero dall'origine di un riferimento Oxy con velocità iniziale di componenti (V, 0) in un campo uniforme e costante di forza che gl'imprime un'accelerazione di componenti (0, - a) segue una traiettoria parabolica di cui il punto di lancio è il vertice.
Porre a > 0 e V > 0 fa la cosa simile a un tuffo in mare dalla rotonda del lungomare.
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La posizione P(x, y) all'istante t > 0 è data da
* (x(t) = V*t) & (y(t) = - (a/2)*t^2)
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La traiettoria si ottiene eliminando t
* (x(t) = V*t) & (y(t) = - (a/2)*t^2) ≡
≡ (t = x/V) & (y = - (a/2)*(x/V)^2 = - (a/(2*V))*x^2)
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La parabola
* y = - (a/(2*V))*x^2
passa per il punto P(p, q) a condizione che
* q = - (a/(2*V))*p^2 ≡
≡ V = - (p^2/(2*q))*a
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L'ESERCIZIO CON L'ELETTRONE (l'accelerazione te la stimi da te)
Con
* p = 9.8 cm = 49/500 m
* q = - 4.8 cm = - 6/125 m
si ha
* k = - p^2/(2*q) = - (49/500)^2/(2*(- 6/125)) =
= 2401/24000 = 0.100041(6) ~= 0.1
* V = (2401/24000)*a
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Risposta
Per uscire dal condensatore l'elettrone deve avere una velocità iniziale V (in m/s) superiore a k volte il valore numerico dell'accelerazione a (in m/s^2).
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Genius I
