[Risolto] Velocità delle palle di neve

Il tempo te lo calcoli a partire da "Quando le palle di neve cadono a terra".
Per ridurre l'esercizio di cinematica alla cinematica si deve sostituire "palla di neve" con "punto materiale".
"lanciata diritta verso il basso" ≡ alzo θ = - π/2.
"lanciata in una direzione che ..." ≡ alzo θ = 5*π/36 = 25°.
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Un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) in un campo gravitazionale con accelerazione negativa di modulo g > 0 ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t)) data da
* vx(t) = V*cos(θ)
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Esercizio
"Quando le palle ... il modulo della velocità di A è ... modulo della velocità di B?": eguale.
"Giustifica la risposta": v. infra
"... calcolando il modulo della velocità di atterraggio ...": non occorre.
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Al suolo si ha
* (y(T) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*T)*T = 0) & (T > 0) & (g = 196133/20000) & (h > 0) & (V > 0) ≡
≡ T = (200/196133)*(√(196133*h + (100*V*sin(θ))^2) + 100*V*sin(θ))
* vy(T) = V*sin(θ) - (196133/20000)*(200/196133)*(√(196133*h + (100*V*sin(θ))^2) + 100*V*sin(θ)) =
= - √(196133*h + (100*V*sin(θ))^2)/100
* |v(T)| = √((vx(T))^2 + (vy(T))^2) =
= √((V*cos(θ))^2 + (- √(196133*h + (100*V*sin(θ))^2)/100)^2) =
= √(196133*h + 10000*V^2)/100 m/s
indipendente dall'alzo.
Con
* h = 7 m
* V = 13 m/s
si ha
* |v(T)| = √(196133*7 + 10000*13^2)/100 = √3062931/100 ~= 17.5 m/s

@mardo 

Non riesco a capire come trovare il modulo di A perché non ho il tempo.....

E noi lo dobbiamo trovare per te?