[Risolto] Velocità angolare

m·v·r = momento angolare della lepre rispetto al centro della giostra ferma inizialmente

(m·r^2 + Ι)·ω = momento angolare del sistema "giostra+ lepre" con lepre ferma sul bordo

Ι = Μ·r^2/2 = momento di inerzia della giostra rispetto all'asse di rotazione (verticale)

Dati:

m=3kg

v=15 m/s

M=80 kg

r=2 m

Conservazione del momento angolare:

m·v·r = (m·r^2 +Μ·r^2/2 )·ω ----->ω = 2·m·v/(r·(2·m + Μ))

ω = 2·3·15/(2·(2·3 + 80))----->0.523 rad/s

Una lepre di massa m = 3 kg corre con una velocità V di 15m al secondo lungo una direzione tangente al bordo di una giostra ferma. La giostra ha una massa M di 80 kg e raggio r = 2 m. Improvvisamente la lepre fa un balzo sulla giostra e l'intero sistema inizia a girare. Calcola la velocità angolare finale ω della giostra.

Ig = M*r^2/2 = 80*2 = 160 kg*m^2

Il = m*r^2 = 3*4 = 12 kg*m^2

I = Ig+Il = 160+12 = 172 kg*m^2

p = m*V = 45 kg*m/s 

L = p*r = 45 kg*m/s*2 m = 90 kg*m^2/s = I*ω

velocità angolare ω = L/I = 90/172 = 0,523 rad/s