A parte il testo nel quale probabilmente ti sei dimenticata un simbolo del dollaro, dall'energia cinetica dell'elettrone ti calcoli la velocità dello stesso.
Poi devi calcolare la forza elettrica $F_e= qE$ e la forza magnetica
$F_m=qv×B$
Devi verificare che tali forze agiscano lungo la stessa retta di azione e che la loro somma vettoriale sia identicamente nulla, in modo che l'elettrone non subisca alcuna forza esterna.
@Chiarachiaretta
Allora, calcoliamo dapprima la velocità dell'elettrone:
$v_x=\sqrt{\frac{2*579eV}{m_e}}=14.269*10^6$ $m/s$
dato che
$\vec{E}=(0,0,-E)$ la forza elettrica sull'elettrone sarà:
$\vec{F_E}=(0,0,-q_e E)=(0,0,1.6*10^{-19}E)$ $N$
Il vettore $\vec{B}$ è $\vec{B}=(0,B_y,0)$ e il vettore velocità è $\vec{v}=(v_x,0,0)$
quindi $\vec{v}×\vec{B}=(0,0,v_x B_y)$
Quindi la forza magnetica è:
$\vec{F_B}=q_e\vec{v}×\vec{B}=(0,0,q_e v_x B_y)=(0,0,-3.65*10^{-14})$ $N$
Quindi
$3.65*10^{-14}=1.6*10^{-19}E $
da cui si ricava $E=228300$ $V/m$
Spero di non avere sbagliato i conti numerici.